Sejam A=(1,0,1), B=(2,-1,-1), C=(0,2,-1) e D=(0,1,1).
(b) Determine o volume do tetraedro de vértices A, B, C e D.
Passo 1
Beleza, então a gente tem quatro pontos no espaço: A=(1,0,1), B=(2,-1,-1), C=(0,2,-1) e D=(0,1,1). A pergunta é para descobrir o volume do tetraedro formado por esses quatro vértices. Vamos usar um pouco de álgebra vetorial e geometria espacial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o volume de um tetraedro pode ser calculado usando o produto misto de três vetores. Para isso, precisamos escolher um ponto de referência (por exemplo, A) e criar três vetores que vão de A para os outros três pontos.
Passo 3
Vamos formar os vetores:
Passo 4
Agora, o produto misto é calculado determinando o determinante da matriz formada por esses três vetores. Ou seja: