i.e., o vetor é a projeção ortogonal de sobre . Determine os possíveis valores para , sabendo que é unitário.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem dois vetores, e , e quer encontrar o valor de sabendo que a projeção de em , chamada , é um vetor unitário (ou seja, tem comprimento igual a 1). Vamos usar conceitos de álgebra vetorial para resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a projeção de um vetor em outro. A projeção de em é dada pela fórmula:
Aqui, é o produto escalar dos vetores e , e é o produto escalar de consigo mesmo, que dá o quadrado do comprimento de .
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar . Dado que:
O produto escalar é:
Passo 4
Agora, vamos calcular :
Então, a projeção fica:
Passo 5
Como é um vetor unitário, o comprimento de deve ser igual a 1. O comprimento de é dado por: