Dados os vetores e , calcule: a altura do paralelogramo relativa à base determinada por .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e . A pergunta é: qual é a altura do paralelogramo formado por esses vetores, tomando como base. Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, como produto vetorial e norma de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a área do paralelogramo formado pelos vetores e é dada pelo módulo do produto vetorial desses vetores, ou seja, . Então, precisamos calcular o produto vetorial .
Passo 3
Para calcular o produto vetorial , usamos a regra do determinante:
Calculando o determinante:
u times v = i((-1)(4) - (1)(-3)) - j((1)(4) - (1)(2)) + k((1)(-3) - (-1)(2))
Simplificando:
u times v = i(-4 + 3) - j(4 - 2) + k(-3 + 2)
u times v = i(-1) - j(2) + k(-1)
u times v = (-1, -2, -1)
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo desse vetor resultante para achar a área do paralelogramo: