Dados os vetores e , calcule: a altura do paralelogramo relativa à base determinada por .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e . A pergunta é: qual é a altura do paralelogramo formado por esses vetores, tomando como base. Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, como produto vetorial e norma de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a área do paralelogramo formado pelos vetores e é dada pelo módulo do produto vetorial desses vetores, ou seja, . Então, precisamos calcular o produto vetorial .
Passo 3
Para calcular o produto vetorial , usamos a regra do determinante:
Calculando o determinante:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo desse vetor resultante para achar a área do paralelogramo:
Passo 5
Em seguida, precisamos encontrar a norma do vetor base :
Passo 6
A altura do paralelogramo relativa à base é dada pela área dividida pela norma da base:
Resposta
A altura do paralelogramo relativa à base determinada por é .