Dados os vetores e , calcule: a altura do paralelogramo relativa à base determinada por .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e . A pergunta é: qual é a altura do paralelogramo formado por esses vetores, tomando como base. Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, como produto vetorial e norma de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a área do paralelogramo formado pelos vetores e é dada pelo módulo do produto vetorial desses vetores, ou seja, . Então, precisamos calcular o produto vetorial .

Passo 3

Para calcular o produto vetorial , usamos a regra do determinante:
Calculando o determinante:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo desse vetor resultante para achar a área do paralelogramo:

Passo 5

Em seguida, precisamos encontrar a norma do vetor base :

Passo 6

A altura do paralelogramo relativa à base é dada pela área dividida pela norma da base:

Resposta

A altura do paralelogramo relativa à base determinada por é .

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