Considere os vetores e em . Determine se é possível escrever como combinação linear de e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se o vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores e no espaço tridimensional . Isso envolve entender o que é combinação linear e como resolver um sistema de equações para encontrar os coeficientes que fazem essa combinação funcionar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é combinação linear. Dizemos que é uma combinação linear de e se existeem números (coeficientes) e tais que:
Isso significa que:
Passo 3
Agora, vamos expandir essa equação componente por componente:
Então, temos um sistema de três equações com duas incógnitas.
Passo 4
Vamos resolver esse sistema. Começamos pela primeira equação para expressar 1 = 2alpha + beta Rightarrow 2alpha = 1 - beta Rightarrow alpha = 1 - beta2 em função de :