Dados os polinômios
e
, determine as combinações lineares
e
. O que pode afirmar sobre o conjunto
com base nesses cálculos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente trabalhar com combinações lineares de alguns polinômios. Os polinômios são:
O que a gente precisa fazer é calcular duas combinações lineares:
e
. Depois, com base nesses cálculos, vamos analisar o conjunto
.
Passo 2
Vamos começar calculando a primeira combinação linear:
.
Primeiro, substituímos os polinômios:
Agora, juntamos tudo:
Vamos somar os termos semelhantes:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda combinação linear:
.
Substituindo os polinômios:
Juntando tudo:
Somando os termos semelhantes:
Então,
.
Resposta
Após calcular as combinações lineares, observamos que:
Como as duas combinações resultaram no mesmo polinômio, isso indica que existe uma relação linear não trivial entre
e
. Portanto, o conjunto
é linearmente dependente.
Exercícios relacionados
Considere os vetores
e
em
. Determine se é possível escrever
como combinação linear de
e
.
Dado um espaço vetorial real
, suponha que os vetores
são
. Determine se os vetores
e
são
. ou
.
Considere os vetores
e
em
. Determine se os vetores
e
formam um conjunto
. ou
.
Considere os vetores
e
em
. Determine se é possível escrever
como combinação linear de
e
.