Considere os vetores e em . Determine se os vetores e formam um conjunto . ou .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos três vetores no espaço tridimensional : , e . A questão é descobrir se esses vetores formam um conjunto linearmente dependente (L.D.) ou linearmente independente (L.I.). Para resolver isso, vamos usar o conceito de determinante de uma matriz formada por esses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos montar uma matriz onde cada vetor é uma coluna. Ficaria assim:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante nos ajuda a verificar se os vetores são independentes ou não. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes. Se for zero, são linearmente dependentes.
Vamos calcular o determinante de A:
det(A) = 1 times -4 & -5 -1 & 7 - 2 times -3 & -5 2 & 7 + 1 times -3 & -4 2 & -1