Considere os vetores e em . Determine se é possível escrever como combinação linear de e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir se o vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores e no espaço tridimensional . Isso significa que queremos encontrar números e tais que:
Para resolver isso, vamos precisar montar um sistema de equações lineares e ver se conseguimos encontrar valores para e que façam essa igualdade funcionar.
Passo 2
Vamos começar escrevendo a equação de forma componentizada. Isso quer dizer que a gente vai igualar cada componente dos vetores:
Simplificando, fica:
1 = a + 2b -5 = -3a - 4b 7 = 2a - b
Agora, temos um sistema com três equações e duas incógnitas (a e b).
Passo 3
Vamos resolver esse sistema. Como temos mais equações do que incógnitas, precisamos verificar se todas elas são consistentes, ou seja, se elas não entram em conflito.