O sistema está em equilibrio.
Os ângulos theta1 e theta2. A bola tem massa M .
CALCULE a tensão Tb c e a tensão Ta b.
parâmetros conhecidos: M, g, theta1 e theta2.
Tab=M g cdot sen theta1 /[sen theta2-cos theta1 cdot tg theta2] cdot cos theta2, Tb c=M g /[sen theta1-cos theta1 cdot tg theta2]

Passo 1

Vamos resolver um problema de equilíbrio estático envolvendo uma bola de massa $ M $ suspensa por duas cordas que formam os ângulos $ \theta_{1} $ e $ \theta_{2} $ com a vertical. Nosso objetivo é calcular as tensões nas cordas, denominadas $ T_{ab} $ e $ T_{bc} $. Para isso, vamos utilizar os conceitos de equilíbrio de forças e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, em equilíbrio, a soma das forças que atuam na bola deve ser igual a zero. Isso significa que as componentes das forças nas direções horizontal e vertical se anulam mutuamente.

Passo 3

Identificamos as forças atuantes na bola:
  • O peso da bola, $ P = M \cdot g $, atuando na direção vertical para baixo.
  • As tensões nas cordas $ T_{ab} $ e $ T_{bc} $, que têm componentes nas direções horizontal e vertical.

Passo 4

Vamos decompor as tensões $ T_{ab} $ e $ T_{bc} $ em suas componentes:
  • Para $ T_{ab} $:
    • Componente vertical: $ T_{ab} \cdot \sin(\theta_{1}) $
    • Componente horizontal: $ T_{ab} \cdot \cos(\theta_{1}) $
  • Para $ T_{bc} $:
    • Componente vertical: $ T_{bc} \cdot \sin(\theta_{2}) $
    • Componente horizontal: $ T_{bc} \cdot \cos(\theta_{2}) $

Passo 5

Como a soma das forças na direção vertical deve ser zero:
Tab cdot sin(theta1) + Tbc cdot sin(theta2) = M cdot g
E na direção horizontal:
Tab cdot cos(theta1) = Tbc cdot cos(theta2)
Isso nos dá duas equações com duas incógnitas ($ T_{ab} $ e $ T_{bc} $).

Passo 6

Vamos isolar uma das tensões na segunda equação. Por exemplo, isolando $ T_{ab} $:
Tab
Agora, substituímos essa expressão na primeira equação:
Tab = Tbc cdot cos(theta2)cos(theta1)

Passo 7

Simplificando a equação:
Tbc ( sin(theta1) cos(theta2)cos(theta1) + sin(theta2) ) = M cdot g
Podemos reescrever $ \frac{\sin(\theta_{1})}{\cos(\theta_{1})} $ como $ \tan(\theta_{1}) $, então:
sin(theta1)cos(theta1)

Passo 8

Isolando $ T_{bc} $:
Tbc
Utilizando identidades trigonométricas, podemos simplificar ainda mais a expressão, mas essa forma já nos permite calcular $ T_{bc} $ com os valores dados.

Passo 9

Agora que temos $ T_{bc} $, podemos substituir de volta na expressão que encontramos para $ T_{ab} $:
Tbc
Substituindo $ T_{bc} $:
Tab
Simplificando a expressão:
Tab = Tbc cdot cos(theta2)cos(theta1)

Resposta

As tensões nas cordas são:
Tab = M g cdot sin(theta1)sin(theta2) - cos(theta1) cdot tan(theta2)
Tbc = M gsin(theta1) - cos(theta1) cdot tan(theta2)

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