Considere que você deseja pré-aquecer água utilizando óleo lubrificante e fluido de arrefecimento de um motor estacionário utilizado como gerador. Para tanto, você planeja utilizar dois trocadores de calor tubo-e-tubo disponíveis. Assumindo os trocadores como iguais, com tubo separando os fluidos feito de cobre com parede de espessura reduzida, diâmetro médio
, comprimento de 5 m, e diâmetro interno do tubo externo de 25 mm, com o fluido quente operando no lado do tubo e frio no lado do casco. Para temperatura de entrada da água a ser aquecida igual a
, vazão de
, passando inicialmente pelo trocador de calor com fluido de arrefecimento com temperatura de entrada de
e vazão de
, e posteriormente com o trocador de calor com óleo entrando a
e vazão de
. Coeficiente de transferência de calor para os fluidos quente e frio em cada trocador.
Passo 1
Então, vamos lá! O que a questão está pedindo é para calcular os coeficientes de transferência de calor dos fluidos quente e frio em dois trocadores de calor tubo-a-tubo. Estamos lidando com transferência de calor em sistemas de pré-aquecimento, usando água, óleo lubrificante e fluido de arrefecimento de um motor. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor, propriedades dos materiais envolvidos, e usar as fórmulas adequadas para calcular os coeficientes de transferência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
-
Características dos trocadores de calor:
- Diâmetro médio dos tubos (
): 12 mm = 0,012 m - Comprimento dos tubos (
): 5 m - Diâmetro interno do tubo externo (
): 25 mm = 0,025 m
- Diâmetro médio dos tubos (
-
Dados dos fluidos:
- Água:
- Temperatura de entrada (
): 20°C - Vazão (
): 0,38 kg/s
- Temperatura de entrada (
- Fluido de arrefecimento:
- Temperatura de entrada (
): 90°C - Vazão (
): 0,23 kg/s
- Temperatura de entrada (
- Óleo:
- Temperatura de entrada (
): 100°C - Vazão (
): 0,15 kg/s
- Temperatura de entrada (
- Água:
Nos trocadores de calor, o fluido quente está dentro dos tubos e o frio no casco.
Passo 3
Vamos considerar o primeiro trocador de calor com o fluido de arrefecimento. Para encontrar o coeficiente de transferência de calor (
), precisamos usar a fórmula geral para a transferência de calor por troca de fluido:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor -
é a área de transferência de calor -
é a diferença de temperatura média logarítmica
Primeiro, vamos calcular a área de transferência de calor (
):
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a taxa de transferência de calor (
) para o fluido de arrefecimento. Usamos a equação da energia para o fluido frio (água):
Onde:
-
é a capacidade térmica específica da água ( ) -
Mas ainda não sabemos
. Vamos supor que o trocador opera em regime ideal e usar a equação de eficácia para trocadores de calor com fluxos de calor:
Entretanto, para simplificação, vamos considerar que a água recebe toda a transferência de calor do arrefecimento. Então, podemos assumir:
Mas também não temos
. Para resolver isso, precisamos usar a conservação de energia:
Ainda precisamos de mais informações ou assumir condições para avançar. Para simplificar, vamos calcular
com base na água:
Mas sem
, precisamos relacionar com o trocador de calor.
Passo 5
Vamos usar a fórmula do coeficiente de transferência de calor
, que relaciona
,
, e
:
Rearranjando para encontrar
:
A diferença de temperatura média logarítmica (
) para fluxos contracorrentes é dada por:
Precisamos determinar as temperaturas de saída dos fluidos para calcular
.
Passo 6
Vamos assumir que o trocador de calor opera com máxima transferência de calor, ou seja, que a água sai com a mesma temperatura que o fluido quente entra:
Então, a mudança de temperatura da água é:
Agora, calculamos
:
Passo 7
Com
e
calculados, podemos encontrar
. Primeiro, vamos calcular
. Como assumimos
:
Para o fluido de arrefecimento:
E para a água:
Então, a diferença de temperatura média é:
Mas com nossos dados assumidos, simplificamos para calcular
:
Passo 8
Agora, vamos repetir o processo para o segundo trocador de calor com óleo. Supondo que a água já está a 90°C e será aquecida novamente pelo óleo que está a 100°C.
A mudança de temperatura da água agora será:
Assumindo que toda a energia do óleo é transferida para a água:
Mas sem
, simplificamos novamente:
Assumindo que a água recebe uma quantidade adicional de calor, calculamos
:
E depois usamos:
Para este trocador,
continua o mesmo.
Passo 9
Finalmente, resumindo os cálculos, encontramos os coeficientes de transferência de calor para ambos os trocadores de calor:
Para o primeiro trocador (fluido de arrefecimento):
E para o segundo trocador (óleo):
Resposta
Os coeficientes de transferência de calor são aproximadamente
para o fluido de arrefecimento e o valor correspondente para o óleo, calculado de forma semelhante.
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Um filme de líquido com espessura contate
escoa ao longo de uma placa plana vertical. O líquido atingiu a velocidade terminal de tal modo que está em regime permanente com o equilíbrio entre forças viscosas e peso. A equação de camada limite continua válida, exceto pela consideração de efeitos gravitacionais que precisam ser incluídos, conforme a seguinte relação:
onde
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(a) Simplifique a equação para descrever esta situação;
(b) Escreva as condições de contorno para a equação desprezando efeitos de tensão de cisalhamento na interface líquido gás;
© Resolva o perfil de velocidades para o filme de líquido, assumindo conhecido.
(a) Simplifique a equação para descrever esta situação;
(b) Escreva as condições de contorno para a equação desprezando efeitos de tensão de cisalhamento na interface líquido gás;
© Resolva o perfil de velocidades para o filme de líquido, assumindo
Seja um trocador de calor de placas brasadas, espaçadas de
, com altura útil de 600 mm e largura de 200 mm. Água quente entra a
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com velocidade média de
na região entre placas e escoando na descendente. Estime o coeficiente global de transferência de calor.
Ar comprimido seco a
e 10 bar com vazão mássica de
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