Considere que você deseja pré-aquecer água utilizando óleo lubrificante e fluido de arrefecimento de um motor estacionário utilizado como gerador. Para tanto, você planeja utilizar dois trocadores de calor tubo-e-tubo disponíveis. Assumindo os trocadores como iguais, com tubo separando os fluidos feito de cobre com parede de espessura reduzida, diâmetro médio , comprimento de 5 m, e diâmetro interno do tubo externo de 25 mm, com o fluido quente operando no lado do tubo e frio no lado do casco. Para temperatura de entrada da água a ser aquecida igual a , vazão de , passando inicialmente pelo trocador de calor com fluido de arrefecimento com temperatura de entrada de e vazão de , e posteriormente com o trocador de calor com óleo entrando a e vazão de . Coeficiente de transferência de calor para os fluidos quente e frio em cada trocador.

Passo 1

Então, vamos lá! O que a questão está pedindo é para calcular os coeficientes de transferência de calor dos fluidos quente e frio em dois trocadores de calor tubo-a-tubo. Estamos lidando com transferência de calor em sistemas de pré-aquecimento, usando água, óleo lubrificante e fluido de arrefecimento de um motor. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor, propriedades dos materiais envolvidos, e usar as fórmulas adequadas para calcular os coeficientes de transferência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Características dos trocadores de calor:
    • Diâmetro médio dos tubos ( ): 12 mm = 0,012 m
    • Comprimento dos tubos ( ): 5 m
    • Diâmetro interno do tubo externo ( ): 25 mm = 0,025 m
  • Dados dos fluidos:
    • Água:
      • Temperatura de entrada ( á): 20°C
      • Vazão ( á): 0,38 kg/s
    • Fluido de arrefecimento:
      • Temperatura de entrada ( ): 90°C
      • Vazão ( ): 0,23 kg/s
    • Óleo:
      • Temperatura de entrada ( ó): 100°C
      • Vazão ( ó): 0,15 kg/s
Nos trocadores de calor, o fluido quente está dentro dos tubos e o frio no casco.

Passo 3

Vamos considerar o primeiro trocador de calor com o fluido de arrefecimento. Para encontrar o coeficiente de transferência de calor ( ), precisamos usar a fórmula geral para a transferência de calor por troca de fluido:
é
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor
  • é a área de transferência de calor
  • é é a diferença de temperatura média logarítmica
Primeiro, vamos calcular a área de transferência de calor ( ):
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a taxa de transferência de calor ( ) para o fluido de arrefecimento. Usamos a equação da energia para o fluido frio (água):
á
Onde:
  • é a capacidade térmica específica da água ( )
  • áá
Mas ainda não sabemos á. Vamos supor que o trocador opera em regime ideal e usar a equação de eficácia para trocadores de calor com fluxos de calor:
á
Entretanto, para simplificação, vamos considerar que a água recebe toda a transferência de calor do arrefecimento. Então, podemos assumir:
Mas também não temos . Para resolver isso, precisamos usar a conservação de energia:
ááá
Ainda precisamos de mais informações ou assumir condições para avançar. Para simplificar, vamos calcular com base na água:
á
Mas sem , precisamos relacionar com o trocador de calor.

Passo 5

Vamos usar a fórmula do coeficiente de transferência de calor , que relaciona , , e é:
é
Rearranjando para encontrar :
é
A diferença de temperatura média logarítmica ( é) para fluxos contracorrentes é dada por:
é
Precisamos determinar as temperaturas de saída dos fluidos para calcular é.

Passo 6

Vamos assumir que o trocador de calor opera com máxima transferência de calor, ou seja, que a água sai com a mesma temperatura que o fluido quente entra:
á
Então, a mudança de temperatura da água é:
á
Agora, calculamos :

Passo 7

Com e calculados, podemos encontrar . Primeiro, vamos calcular é. Como assumimos á:
Para o fluido de arrefecimento:
E para a água:
Então, a diferença de temperatura média é:
é
Mas com nossos dados assumidos, simplificamos para calcular :

Passo 8

Agora, vamos repetir o processo para o segundo trocador de calor com óleo. Supondo que a água já está a 90°C e será aquecida novamente pelo óleo que está a 100°C.
A mudança de temperatura da água agora será:
á
Assumindo que toda a energia do óleo é transferida para a água:
óóá
Mas sem ó, simplificamos novamente:
Assumindo que a água recebe uma quantidade adicional de calor, calculamos :
E depois usamos:
é
Para este trocador, continua o mesmo.

Passo 9

Finalmente, resumindo os cálculos, encontramos os coeficientes de transferência de calor para ambos os trocadores de calor:
Para o primeiro trocador (fluido de arrefecimento):
E para o segundo trocador (óleo):
ó

Resposta

Os coeficientes de transferência de calor são aproximadamente para o fluido de arrefecimento e o valor correspondente para o óleo, calculado de forma semelhante.

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