Seja um trocador de calor de placas brasadas, espaçadas de d=5 mm, com altura útil de 600 mm e largura de 200 mm. Água quente entra a Tq e=100^circ C e velocidade média de 1,5 m / s na região entre as placas, escoando na ascendente. Água fria entra a Tf e=20^circ C com velocidade média de 2 m / s na região entre placas e escoando na descendente. Estime o coeficiente global de transferência de calor.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos um trocador de calor de placas brasadas com dimensões específicas e condições de fluxo para água quente e fria. Nosso objetivo é estimar o coeficiente global de transferência de calor ( ) desse sistema. Para isso, precisaremos utilizar conceitos de transferência de calor por convecção e condução, além de aplicar algumas fórmulas matemáticas relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de contato ( A = b times h = 0,2 , m times 0,6 , m = 0,12 , m^2 ) entre as placas do trocador de calor, pois ela é fundamental para determinar a quantidade de calor que pode ser transferida. A área é dada pela multiplicação da largura ( ) pela altura útil ( ):

Passo 3

Em seguida, precisamos determinar a área eficaz de transferência de calor considerando o espaçamento entre as placas ( ). A área efetiva para o fluxo de cada fluido é a mesma que a área total, já que as placas estão brasadas e o fluxo ocorre entre elas.

Passo 4

Agora, vamos calcular os coeficientes convectivos ( Nu = C times Re^m times Pr^n para a água quente e Re = v times dnu para a água fria). Para isso, utilizamos a seguinte relação que envolve o número de Nusselt ( Req = 1,5 , m/s times 0,005 , m0,282 times 10^-6 , m^2/s approx 26.596 ), o número de Reynolds ( Ref = 2 , m/s times 0,005 , m1,004 times 10^-6 , m^2/s approx 9.960 ) e o número de Prandtl ( ):
Onde , e são constantes que dependem do regime de fluxo e da geometria do sistema. Para um fluxo laminar em tubos paralelos, por exemplo, podemos usar , e .
Primeiro, calculamos o Número de Reynolds para cada fluxo:
Assumindo propriedades da água:
  • Para a água quente ( ):
    • Viscosidade cinemática ( ) ≈
  • Para a água fria ( ):
    • Viscosidade cinemática ( ) ≈
Calculando para a água quente:
E para a água fria:
Como ambos os são menores que 2300, o fluxo é laminar.

Passo 5

Agora, calculamos o Número de Nusselt ( Nuq = 3,66 + 0,0658 times Req times Prq1 + 0,04 times (Req)^2/3 times (Prq)^4/3 ) para cada fluxo usando a relação mencionada:
Nuf = 3,66 + 0,0658 times Ref times Prf1 + 0,04 times (Ref)^2/3 times (Prf)^4/3
Nuq = 3,66 + 0,0658 times 26.596 times 2,01 + 0,04 times (26.596)^2/3 times (2,0)^4/3 approx 3,66 + 3,5011 + 0,04 times 9,37 times 2,52 approx 3,66 + 3,5011 + 0,944 approx 3,66 + 2,335 approx 6,00
Assumindo:
  • Número de Prandtl para a água quente ( Nuf = 3,66 + 0,0658 times 9.960 times 6,51 + 0,04 times (9.960)^2/3 times (6,5)^4/3 approx 3,66 + 4,261 + 0,04 times 4,65 times 16,03 approx 3,66 + 4,261 + 2,99 approx 3,66 + 1,42 approx 5,08 ) ≈ 2,0
  • Número de Prandtl para a água fria ( ) ≈ 6,5
Calculando :
Calculando :

Passo 6

Com os números de Nusselt, podemos calcular os coeficientes convectivos ( h = Nu times kd ) usando a relação:
hq = 6,00 times 400 , W/(m·K)0,005 , m = 480.000 , W/(m^2·K)
Assumindo que a condutividade térmica das placas brasadas hf = 5,08 times 400 , W/(m·K)0,005 , m = 406.400 , W/(m^2·K) é de 400 W/(m·K).
Calculando :
Calculando :

Passo 7

Finalmente, usamos a fórmula do coeficiente global de transferência de calor ( 1U = 1hq + dk + 1hf ), que considera as resistências térmicas dos dois lados e da própria placa:
1U = 1480.000 + 0,005400 + 1406.400 approx 2,08 times 10^-6 + 1,25 times 10^-5 + 2,46 times 10^-6 approx 1,63 times 10^-5
Substituindo os valores:
U = 11,63 times 10^-5 approx 61.35 , W/(m^2·K)
Então,

Resposta

O coeficiente global de transferência de calor estimado é aproximadamente 61,35 W/(m²·K).

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