Uma placa quadrada de 600 mm de aresta e 6 mm de espessura de aço baixo carbono (1010) deixa um forno a 1000^circ C. Esta placa é depositada sobre uma superfície isolante (isolante perfeito) e ar a 27^circ C é soprado paralelo a placa com velocidade de 30 m / s. Estime o tempo necessário para resfriar a placa até 200^circ C. Assumir escoamento laminar e faça as considerações para estimativa das propriedades.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma placa de aço que sai de um forno bem quente a e precisa resfriar até . A placa é colocada sobre uma superfície isolante perfeita e tem ar soprando nela a com velocidade de . Vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução e convecção, para estimar o tempo de resfriamento. Precisaremos das propriedades térmicas do aço e do ar, além de considerar o escoamento laminar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área superficial da placa. Como é quadrada com aresta de A = aresta times aresta = 0,6 times 0,6 = 0,36 , m^2 , que é , a área é:

Passo 3

A placa tem uma espessura de V = A times espessura = 0,36 times 0,006 = 0,00216 , m^3 ( ) e podemos calcular o volume :

Passo 4

Agora, vamos determinar a massa da placa. Usando a densidade do aço carbono 1010, que é aproximadamente m = densidade times V = 7870 times 0,00216 approx 17 , kg :

Passo 5

Precisamos da capacidade térmica específica do aço, que é cerca de Q = m times c times De. A variação de temperatura que a placa sofre é de . A quantidade de calor necessária para resfriar a placa é:

Passo 6

Vamos considerar que o resfriamento ocorre por convecção. A taxa de transferência de calor por convecção é dada por:
dotQ = h times A times De
Onde é o coeficiente de transferência de calor por convecção. Para escoamento laminar sobre uma placa plana, podemos usar a correlação de Newton para filmes térmicos. Porém, para uma estimativa, usaremos um valor típico de .

Passo 7

A potência de resfriamento é então:
dotQ = 10 times 0,36 times (200 - 27) = 10 times 0,36 times 173 approx 622,8 , W

Passo 8

Para encontrar o tempo t = QdotQ = 6,6 times 10^6622,8 approx 10583 , s necessário para remover o calor t approx 105833600 approx 2,94 , horas , usamos:
Convertendo para horas:

Resposta

O tempo necessário para resfriar a placa até é de aproximadamente 2,94 horas.

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