Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem um subespaço vetorial de gerado pelos vetores , e . A pergunta é: o vetor pertence a esse subespaço ? Para descobrir isso, vamos verificar se conseguimos escrever o vetor dado como uma combinação linear dos vetores que geram . Isso envolve resolver um sistema de equações lineares.
Passo 2
Vamos chamar os dados de coordenadas dos vetores geradores de de , e . Queremos saber se existe uma combinação linear desses vetores que resulte no vetor . Ou seja, queremos encontrar escalares , e tais que:
Isso se traduz nas seguintes equações:
Passo 3
Vamos simplificar essas equações:
→ [Equação 1]
[Equação 2]
[Equação 3]
→ [Equação 4]
Passo 4
Vamos resolver o sistema passo a passo. Primeiro, da Equação 1:
Agora, substituímos na Equação 4:
Passo 5
Agora que temos , substituímos na Equação 1 para achar :
Então, e .
Passo 6
Agora, vamos substituir e na Equação 2 para encontrar :
Passo 7
Vamos verificar se esses valores satisfazem a Equação 3:
Está tudo certo!
Resposta
Sim, o vetor pertence a , pois existe uma combinação linear que o representa: , , .