Considere subespaço vetorial de , onde
O vetor ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um subespaço vetorial de gerado pelos vetores , e . A pergunta é: o vetor pertence a ? Para descobrir isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre espaços vetoriais e a combinação linear de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um vetor estar em . Se é gerado pelos três vetores dados, então qualquer vetor em pode ser escrito como uma combinação linear desses vetores. Isso quer dizer que existe algum conjunto de escalares , e tais que:

Passo 3

Vamos expandir essa equação componente por componente. Isso nos dará um sistema de equações que precisamos resolver para encontrar os valores de , e :

Passo 4

Agora, vamos resolver esse sistema de equações passo a passo. Começamos com a quarta equação:

Passo 5

Substituímos na primeira equação:
Então, .

Passo 6

Com os valores de e encontrados, substituímos na terceira equação para encontrar :

Passo 7

Agora, verificamos se esses valores satisfazem a segunda equação:
Aqui percebemos que não é igual a , o que significa que não há solução consistente para esse sistema de equações.

Resposta

Não, o vetor não pertence a .

Exercícios relacionados

Seja
Demonstrar que os vetores: e conformam uma base de .
Dados os conjuntos e .
Determine os subespaços vetoriais e .
Considere subespaço vetorial de , onde
O vetor ?
Calcule o polinômio característico de