Beleza, vamos lá! Temos um subespaço vetorial de gerado pelos vetores , e . A pergunta é: o vetor pertence a ? Para descobrir isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente sobre espaços vetoriais e a combinação linear de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um vetor estar em . Se é gerado pelos três vetores dados, então qualquer vetor em pode ser escrito como uma combinação linear desses vetores. Isso quer dizer que existe algum conjunto de escalares , e tais que:
Passo 3
Vamos expandir essa equação componente por componente. Isso nos dará um sistema de equações que precisamos resolver para encontrar os valores de , e :
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações passo a passo. Começamos com a quarta equação:
- a - 2c = 0 Rightarrow a = -2c
Passo 5
Substituímos -2c + c = 1 Rightarrow -c = 1 Rightarrow c = -1 na primeira equação:
Então, .
Passo 6
Com os valores de -2 + b - 3(-1) = 0 Rightarrow -2 + b + 3 = 0 Rightarrow b = -1 e encontrados, substituímos na terceira equação para encontrar :
Passo 7
Agora, verificamos se esses valores satisfazem a segunda equação:
2 - 2(-1) + 3(-1) = 2 + 2 - 3 = 1 neq 0
Aqui percebemos que não é igual a , o que significa que não há solução consistente para esse sistema de equações.