Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um subespaço e precisamos encontrar outro subespaço tal que todo vetor em possa ser escrito como a soma de um vetor de e um vetor de , sem sobreposição além do vetor zero. A matéria envolvida aqui é álgebra linear, especificamente a decomposição direta de espaços vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que qualquer vetor em pode ser escrito de forma única como a soma de um vetor de e um vetor de . Além disso, a interseção entre e deve ser apenas o vetor zero.
Passo 3
Sabemos que é a linha onde . Para encontrar , precisamos de uma linha que não seja paralela a e que, junto com , cubra todo o plano . Uma boa escolha é a linha onde , pois ela é perpendicular a e garante que a soma direta funcione.
Passo 4
Vamos definir como . Agora, para qualquer vetor em , podemos escrever:
O primeiro vetor está em e o segundo em , garantindo a decomposição desejada.