Se temos um grupo de 15 pessoas, de quantas formas podemos escolher um comitê com 4 pessoas, mais um líder para o comitê (totalizando 5 pessoas)?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de combinatória que envolve selecionar um comitê e um líder a partir de um grupo de 15 pessoas. Precisamos descobrir de quantas maneiras podemos formar um comitê com 4 pessoas e, adicionalmente, escolher um líder para esse comitê, totalizando 5 pessoas. Para isso, vamos utilizar conceitos de combinações e permutações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como selecionar o comitê de 4 pessoas. Como a ordem em que escolhemos as pessoas não importa aqui, usamos a combinação. A combinação de 15 pessoas tomadas 4 a 4 é representada por:
Calculando isso, obtemos o número de maneiras de escolher 4 pessoas do grupo de 15.
Passo 3
Depois de escolhermos as 4 pessoas para o comitê, precisamos selecionar um líder desse grupo. Como qualquer uma das 4 pessoas pode ser líder, temos 4 opções para essa escolha. Portanto, para cada combinação de 4 pessoas, há 4 maneiras de escolher o líder.
Passo 4
Agora, para encontrar o total de maneiras de formar o comitê com um líder, multiplicamos o número de combinações pelo número de opções para o líder:
Resposta
O número de formas de escolher um comitê com 4 pessoas e um líder é:
Portanto, existem 5.460 maneiras de formar o comitê com um líder.