Se temos um grupo de 15 pessoas, de quantas formas podemos escolher um comitê com 4 pessoas, mais um líder para o comitê (totalizando 5 pessoas)?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de combinatória que envolve selecionar um comitê e um líder a partir de um grupo de 15 pessoas. Precisamos descobrir de quantas maneiras podemos formar um comitê com 4 pessoas e, adicionalmente, escolher um líder para esse comitê, totalizando 5 pessoas. Para isso, vamos utilizar conceitos de combinações e permutações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como selecionar o comitê de 4 pessoas. Como a ordem em que escolhemos as pessoas não importa aqui, usamos a combinação. A combinação de 15 pessoas tomadas 4 a 4 é representada por:
C15^4 = 15!4! times (15-4)!
Calculando isso, obtemos o número de maneiras de escolher 4 pessoas do grupo de 15.

Passo 3

Depois de escolhermos as 4 pessoas para o comitê, precisamos selecionar um líder desse grupo. Como qualquer uma das 4 pessoas pode ser líder, temos 4 opções para essa escolha. Portanto, para cada combinação de 4 pessoas, há 4 maneiras de escolher o líder.

Passo 4

Agora, para encontrar o total de maneiras de formar o comitê com um líder, multiplicamos o número de combinações pelo número de opções para o líder:
Total = C15^4 times 4

Resposta

O número de formas de escolher um comitê com 4 pessoas e um líder é:
C15^4 times 4 = 15!4! times 11! times 4 = 1365 times 4 = 5460
Portanto, existem 5.460 maneiras de formar o comitê com um líder.

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