Quantos números inteiros entre 1 e 1000 são divisíveis por 3 ou por 5 ?

Passo 1

Vamos entender o problema. Precisamos descobrir quantos números inteiros entre 1 e 1000 são divisíveis por 3 ou por 5. Para isso, vamos usar um conceito chamado princípio da inclusão-exclusão e saber como contar múltiplos de números.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar quantos números são divisíveis por 3. Para isso, dividimos 1000 por 3:
10003 approx 333,33
Como estamos lidando com números inteiros, consideramos apenas a parte inteira, ou seja, 333 números são divisíveis por 3.

Passo 3

Agora, vamos ver quantos números são divisíveis por 5. Fazemos a mesma conta:
10005 = 200
Então, há 200 números divisíveis por 5 entre 1 e 1000.

Passo 4

Mas atenção! Alguns números são divisíveis tanto por 3 quanto por 5 ao mesmo tempo, ou seja, por 15. Esses números foram contados duas vezes nos passos anteriores, então precisamos subtrair essa duplicação. Vamos calcular quantos são:
100015 approx 66,66
Arredondando, temos 66 números que são divisíveis por 15.

Passo 5

Agora, aplicamos o princípio da inclusão-exclusão para evitar a contagem duplicada:
Total = (Divisíveis por 3) + (Divisíveis por 5) - (Divisíveis por 15) ííí
Total = 333 + 200 - 66 = 467

Resposta

467 números inteiros entre 1 e 1000 que são divisíveis por 3 ou por 5.

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