Quantos números inteiros entre 1 e 1000 são divisíveis por 3 ou por 5 ?
Passo 1
Vamos entender o problema. Precisamos descobrir quantos números inteiros entre 1 e 1000 são divisíveis por 3 ou por 5. Para isso, vamos usar um conceito chamado princípio da inclusão-exclusão e saber como contar múltiplos de números.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar quantos números são divisíveis por 3. Para isso, dividimos 1000 por 3:
Como estamos lidando com números inteiros, consideramos apenas a parte inteira, ou seja, 333 números são divisíveis por 3.
Passo 3
Agora, vamos ver quantos números são divisíveis por 5. Fazemos a mesma conta:
Então, há 200 números divisíveis por 5 entre 1 e 1000.
Passo 4
Mas atenção! Alguns números são divisíveis tanto por 3 quanto por 5 ao mesmo tempo, ou seja, por 15. Esses números foram contados duas vezes nos passos anteriores, então precisamos subtrair essa duplicação. Vamos calcular quantos são:
Arredondando, temos 66 números que são divisíveis por 15.
Passo 5
Agora, aplicamos o princípio da inclusão-exclusão para evitar a contagem duplicada:
Resposta
Há 467 números inteiros entre 1 e 1000 que são divisíveis por 3 ou por 5.