Considere x e y tais que a matriz A=(cc2 x & 1 y-2 & 0) seja antissimétrica. Então o valor de 2 y-x é:
a. 1
b. -2
c. 2
○ d. -1
○. 0

Passo 1

Vamos ler o enunciado: Temos uma matriz 2x & 1 y-2 & 0 que é antissimétrica. Precisamos encontrar o valor de .
O conteúdo envolvido aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes antissimétricas. Para resolver isso, vamos precisar saber que uma matriz é antissimétrica se sua transposta for igual a , ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transposta da matriz A^T = 2x & y-2 1 & 0 . A transposta é obtida trocando as linhas pelas colunas:

Passo 3

Como 2x & y-2 1 & 0 = -2x & -1 -(y-2) & 0 é antissimétrica, temos que . Assim, igualamos as respectivas entradas de e :
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:

Passo 4

Vamos resolver as equações:
  1. De 2x + 2x = 0 implies 4x = 0 implies x = 0 :
    y - 2 + 2 = -1 + 2 implies y = 1
  2. De 1 = -(1 - 2) implies 1 = -(-1) implies 1 = 1 :
Verificamos na terceira equação:
Esta igualdade confirma que nossas soluções estão corretas.

Resposta

Calculando 2y - x = 2 times 1 - 0 = 2 :
Resposta final: (opção c).

Exercícios relacionados