Considere
e
tais que a matriz
seja antissimétrica. Então o valor de
é:
a. 1
b. -2
c. 2
○ d. -1
○. 0
a. 1
b. -2
c. 2
○ d. -1
○. 0
Passo 1
Vamos ler o enunciado: Temos uma matriz
que é antissimétrica. Precisamos encontrar o valor de
.
O conteúdo envolvido aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes antissimétricas. Para resolver isso, vamos precisar saber que uma matriz
é antissimétrica se sua transposta
for igual a
, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a transposta da matriz
. A transposta
é obtida trocando as linhas pelas colunas:
Passo 3
Como
é antissimétrica, temos que
. Assim, igualamos as respectivas entradas de
e
:
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver as equações:
-
De
: -
De
:
Verificamos na terceira equação:
Esta igualdade confirma que nossas soluções estão corretas.
Resposta
Calculando
:
Resposta final:
(opção c).
Exercícios relacionados
Os autovalores de um operador linear
são
e
, sendo
e
os respectivos autovetores associados. Determine
.
Considere as seguintes bases do
e do
dadas nos itens abaixo. Ortonormalize essas bases pelo processo de Gram-Schmidt, segundo o produto interno usual de cada espaço.
Seja
um produto interno em
(isto é, o espaço vetorial dos polinômios de grau 2), onde
e
. Dados os vetores
,
, calcular o produto interno
Considere as seguintes bases do
e do
dadas nos itens abaixo. Ortonormalize essas bases pelo processo de Gram-Schmidt, segundo o produto interno usual de cada espaço.