Considere e tais que a matriz seja antissimétrica. Então o valor de é:
a. 1
b. -2
c. 2
○ d. -1
○. 0

Passo 1

Vamos ler o enunciado: Temos uma matriz que é antissimétrica. Precisamos encontrar o valor de .
O conteúdo envolvido aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes antissimétricas. Para resolver isso, vamos precisar saber que uma matriz é antissimétrica se sua transposta for igual a , ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transposta da matriz . A transposta é obtida trocando as linhas pelas colunas:

Passo 3

Como é antissimétrica, temos que . Assim, igualamos as respectivas entradas de e :
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:

Passo 4

Vamos resolver as equações:
  1. De :
  2. De :
Verificamos na terceira equação:
Esta igualdade confirma que nossas soluções estão corretas.

Resposta

Calculando :
Resposta final: (opção c).

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