Seja p cdot q=a2 b2+a1 b1+a0 b0 um produto interno em V=P2 (isto é, o espaço vetorial dos polinômios de grau 2), onde p=a2 x^2+a1 x+a0 e q=b2 x^2+b1 x+b0. Dados os vetores p1=-2+x+3 x^2, p2=4-7 x^2, calcular o produto interno p1 cdot p2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre produto interno no espaço dos polinômios de grau 2, que é tipo um jeito de medir a “semelhança” entre dois polinômios. A gente vai precisar usar a fórmula do produto interno que foi dada e aplicar nos polinômios que foram fornecidos para encontrar o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dois polinômios que a gente vai trabalhar:
Agora, vamos escrever cada polinômio na forma padrão :
  • Para :
  • Para :
    • (já que não tem termo com )

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do produto interno que é:
p cdot q = a2b2 + a1b1 + a0b0
Vamos substituir os valores que encontramos:
p1 cdot p2 = (3)(-7) + (1)(0) + (-2)(4)

Resposta

p1 cdot p2 = -21 + 0 - 8 = -29
O produto interno entre e é .

Exercícios relacionados