Seja
um produto interno em
(isto é, o espaço vetorial dos polinômios de grau 2), onde
e
. Dados os vetores
,
, calcular o produto interno
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre produto interno no espaço dos polinômios de grau 2, que é tipo um jeito de medir a “semelhança” entre dois polinômios. A gente vai precisar usar a fórmula do produto interno que foi dada e aplicar nos polinômios que foram fornecidos para encontrar o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dois polinômios que a gente vai trabalhar:
Agora, vamos escrever cada polinômio na forma padrão
:
- Para
: -
- Para
: -
-
(já que não tem termo com ) -
-
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do produto interno que é:
Vamos substituir os valores que encontramos:
Resposta
O produto interno entre
e
é
.
Exercícios relacionados
Considere
e
tais que a matriz
seja antissimétrica. Então o valor de
é:
a. 1
b. -2
c. 2
○ d. -1
○. 0
a. 1
b. -2
c. 2
○ d. -1
○. 0
Os autovalores de um operador linear
são
e
, sendo
e
os respectivos autovetores associados. Determine
.
Considere as seguintes bases do
e do
dadas nos itens abaixo. Ortonormalize essas bases pelo processo de Gram-Schmidt, segundo o produto interno usual de cada espaço.
Considere as seguintes bases do
e do
dadas nos itens abaixo. Ortonormalize essas bases pelo processo de Gram-Schmidt, segundo o produto interno usual de cada espaço.