Seja um produto interno em (isto é, o espaço vetorial dos polinômios de grau 2), onde e . Dados os vetores , , calcular o produto interno

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre produto interno no espaço dos polinômios de grau 2, que é tipo um jeito de medir a “semelhança” entre dois polinômios. A gente vai precisar usar a fórmula do produto interno que foi dada e aplicar nos polinômios que foram fornecidos para encontrar o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dois polinômios que a gente vai trabalhar:
Agora, vamos escrever cada polinômio na forma padrão :
  • Para :
  • Para :
    • (já que não tem termo com )

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do produto interno que é:
Vamos substituir os valores que encontramos:

Resposta

O produto interno entre e é .

Exercícios relacionados

Considere e tais que a matriz seja antissimétrica. Então o valor de é:
a. 1
b. -2
c. 2
○ d. -1
○. 0
Os autovalores de um operador linear são e , sendo e os respectivos autovetores associados. Determine .
Considere as seguintes bases do e do dadas nos itens abaixo. Ortonormalize essas bases pelo processo de Gram-Schmidt, segundo o produto interno usual de cada espaço.
Considere as seguintes bases do e do dadas nos itens abaixo. Ortonormalize essas bases pelo processo de Gram-Schmidt, segundo o produto interno usual de cada espaço.