Esboce o gráfico de y = 2 / x, x > 0

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é o exercício de esboçar o gráfico da função para . Vamos usar conceitos de gráficos de funções racionais, que envolvem curvas como hipérboles. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como identificar pontos importantes no gráfico, como assíntotas e comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as assíntotas, que são linhas que o gráfico se aproxima mas nunca toca. Na função , a assíntota vertical é a linha (o eixo y), porque quando se aproxima de 0, tende ao infinito. A assíntota horizontal é a linha (o eixo x), já que conforme fica muito grande, se aproxima de 0.

Passo 3

Agora, vamos encontrar alguns pontos para ajudar a desenhar o gráfico. Vamos escolher valores de positivos e calcular :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Esses pontos nos mostram que, conforme aumenta, diminui, aproximando-se da assíntota horizontal.

Passo 4

Vamos esboçar o gráfico usando os pontos que calculamos e as assíntotas. Começamos no ponto (1,2), depois vai para (2,1) e depois para (4,0,5), criando uma curva que se aproxima do eixo x conforme aumenta. A assíntota vertical está à esquerda, mas como estamos considerando , focamos na parte direita do gráfico.

Passo 5

Por fim, confirmamos o comportamento da função. Vemos que para , o gráfico está sempre no primeiro quadrante, nunca toca nas assíntotas, e diminui continuamente conforme cresce. Isso confirma que nosso esboço está correto.

Resposta

O gráfico da função para é uma hipérbole que se encontra no primeiro quadrante, aproximando-se das assíntotas e . Começa no ponto (1,2) e desce suavemente passando por (2,1) e (4,0,5), sem nunca tocar os eixos.

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