Seja z = x + i y. Expresse as quantidades abaixo em termos de x e y.
Re(z^2 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente expressar a parte real de em termos de e , onde . Isso tá relacionado a números complexos e como trabalhar com eles, especificamente encontrar a parte real de uma expressão complexa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Sabemos que , então:
Para expandir isso, usamos a propriedade distributiva:
Lembrando que , então:
Agora, subtraímos 1 de :

Passo 3

Agora, identificamos a parte real dessa expressão. Em números complexos, a parte real é tudo que não está multiplicado por . Então, na expressão:
A parte real é .

Resposta

A parte real de em termos de e é .

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