Considere
. Encontre:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número complexo
e queremos encontrar a parte imaginária da expressão
. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de números complexos, como a multiplicação e potenciação de números complexos.
Passo 2
Vamos começar calculando
. Para facilitar, podemos usar a forma polar dos números complexos. O número
pode ser representado em forma polar como
, onde
é o módulo e
é o argumento.
Passo 3
Calculando o módulo
de
:
E o argumento
:
Passo 4
Agora, elevamos
à oitava potência usando a forma polar:
Simplificando:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
onde
:
Passo 6
Multiplicando
por
:
Passo 7
Finalmente, queremos a parte imaginária dessa expressão:
Resposta
A parte imaginária de
é
.