Considere z=x+i y. Encontre: Re(1 / barz)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um número complexo e pede para encontrarmos a parte real de . Aqui, estamos lidando com números complexos e conjugados complexos. Para resolver, vamos precisar entender como manipular a expressão usando álgebra dos complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o conjugado de é . Então, temos que calcular .

Passo 3

Para simplificar 1x - i y times x + i yx + i y = x + i yx^2 + y^2 , vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é . Isso ajuda a eliminar a parte imaginária do denominador.

Passo 4

Agora, a expressão está simplificada como . A parte real dessa fração é a parte que não está multiplicada por . Portanto, a parte real é .

Resposta

A parte real de é .

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