Considerem-se, para alpha in R, as matrizes Malpha abaixo indicadas. Determinar os valores do parâmetro alpha para os quais a matriz Malpha é singular.
26.1 Malpha=[rrr1 & 3 & alpha 2 & -1 & 1 -1 & 1 & 0]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz chamada e precisa descobrir para quais valores de essa matriz vira singular. Mas o que isso significa? Uma matriz singular é aquela que não tem inversa, ou seja, não podemos “desfazer” a transformação que ela representa. Para descobrir quando isso acontece, vamos precisar calcular o determinante da matriz. Se o determinante for igual a zero, então a matriz é singular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é um pouquinho longa, mas vou explicar passo a passo. Para uma matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i
O determinante det(M) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) é:
Malpha = 1 & 3 & alpha 2 & -1 & 1 -1 & 1 & 0
Vamos aplicar isso na nossa matriz :

Passo 3

Agora, identificamos os elementos da matriz conforme a fórmula:
  • 1 times [(-1)(0) - (1)(1)] = 1 times [0 - 1] = -1
  • -3 times [(2)(0) - (1)(-1)] = -3 times [0 + 1] = -3
  • alpha times [(2)(1) - (-1)(-1)] = alpha times [2 - 1] = alpha times 1 = alpha
Vamos calcular cada parte do determinante:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:

Passo 4

Agora, somamos todos os termos para encontrar o determinante:
det(Malpha) = -1 - 3 + alpha = alpha - 4
Para a matriz ser singular, o determinante precisa ser igual a zero:
alpha - 4 = 0

Resposta

Então, a matriz é singular quando .

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