Considerem-se, para , as matrizes abaixo indicadas. Determinar os valores do parâmetro para os quais a matriz é singular.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz chamada e precisa descobrir para quais valores de essa matriz vira singular. Mas o que isso significa? Uma matriz singular é aquela que não tem inversa, ou seja, não podemos “desfazer” a transformação que ela representa. Para descobrir quando isso acontece, vamos precisar calcular o determinante da matriz. Se o determinante for igual a zero, então a matriz é singular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é um pouquinho longa, mas vou explicar passo a passo. Para uma matriz:
O determinante é:
Vamos aplicar isso na nossa matriz :

Passo 3

Agora, identificamos os elementos da matriz conforme a fórmula:
Vamos calcular cada parte do determinante:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:

Passo 4

Agora, somamos todos os termos para encontrar o determinante:
Para a matriz ser singular, o determinante precisa ser igual a zero:

Resposta

Então, a matriz é singular quando .

Exercícios relacionados

Resolver os sistemas de equações lineares abaixo indicados pelo método da matriz inversa.
Ache os restos das seguintes divisões: c) por 5
c) Encontre um inteiro tal que
Sejam os vetores e em .
Para qual valor o veotr é combinação linear de e ?