Considerem-se, para , as matrizes abaixo indicadas. Determinar os valores do parâmetro para os quais a matriz é singular.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz chamada e precisa descobrir para quais valores de essa matriz vira singular. Mas o que isso significa? Uma matriz singular é aquela que não tem inversa, ou seja, não podemos “desfazer” a transformação que ela representa. Para descobrir quando isso acontece, vamos precisar calcular o determinante da matriz. Se o determinante for igual a zero, então a matriz é singular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. A fórmula é um pouquinho longa, mas vou explicar passo a passo. Para uma matriz:
O determinante é:
Vamos aplicar isso na nossa matriz :
Passo 3
Agora, identificamos os elementos da matriz conforme a fórmula:
Vamos calcular cada parte do determinante:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Passo 4
Agora, somamos todos os termos para encontrar o determinante:
Para a matriz ser singular, o determinante precisa ser igual a zero: