Resolver os sistemas de equações lineares abaixo indicados pelo método da matriz inversa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método da matriz inversa. O sistema que temos é:
Para resolver isso, vamos precisar entender como representar o sistema em forma de matriz e, em seguida, encontrar a matriz inversa para encontrar as soluções das variáveis , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma matricial , onde é a matriz dos coeficientes, é o vetor das incógnitas e é o vetor dos termos constantes.
Assim, temos:

Passo 3

Agora, para encontrar , precisamos multiplicar ambos os lados da equação por (a matriz inversa de ):
Então, nosso próximo passo é encontrar .

Passo 4

Para encontrar a matriz inversa , primeiro calculamos o determinante de . Se o determinante for diferente de zero, a matriz inversa existe.
Calculando o determinante de :
Como , a matriz inversa existe.

Passo 5

Agora, encontramos a matriz adjunta de e, em seguida, :
A matriz adjunta é a transposta da matriz dos cofatores de . Calculando os cofatores e transpondo, obtemos:
Como , basta multiplicar a adjunta por , que é 1, então é a própria adjunta.

Passo 6

Agora, multiplicamos pelo vetor para encontrar :
Calculando cada componente:

Resposta

As soluções do sistema são:

Exercícios relacionados

Ache os restos das seguintes divisões: c) por 5
Considerem-se as matrizes invertíveis . Simplificar ao máximo as expressões abaixo indicadas.
.
Considerem-se, para , as matrizes abaixo indicadas. Determinar os valores do parâmetro para os quais a matriz é singular.
c) Encontre um inteiro tal que