Sejam os vetores e em .
Para qual valor o veotr é combinação linear de e ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar o valor de tal que o vetor seja uma combinação linear dos vetores e em . Estamos trabalhando com combinações lineares na Álgebra Linear. Para resolver isso, vamos precisar encontrar coeficientes que, quando aplicados aos vetores e , resultem no vetor dado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Uma combinação linear de e é qualquer vetor que pode ser escrito como , onde e são números reais. Nosso objetivo é encontrar esses coeficientes e de forma que:

Passo 3

Vamos expandir essa equação componente por componente. Isso significa que cada posição dos vetores deve ser igual:
Agora, temos um sistema de equações que precisamos resolver para encontrar , e .

Passo 4

Vamos resolver o sistema das duas primeiras equações para encontrar e . Primeiro, da primeira equação:
Agora, substituímos esse valor de na segunda equação:
Agora que temos , voltamos para encontrar :

Passo 5

Com os valores de e encontrados, podemos determinar usando a terceira equação:

Resposta

O valor de que faz com que seja uma combinação linear de e é 92.

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