Considerem-se as matrizes invertíveis
. Simplificar ao máximo as expressões abaixo indicadas.
.
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer: temos duas matrizes invertíveis
e
e precisamos simplificar a expressão
Vamos usar propriedades de matrizes, como a identidade
, inversos de matrizes e a distributividade na multiplicação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo
.
Multiplicando cada parte:
Então:
Passo 3
Agora, vamos simplificar
.
Distribuindo o
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, juntamos tudo e subtraímos
:
Simplificando:
Resposta
A expressão simplificada é
.
Exercícios relacionados
Ache os restos das seguintes divisões:
40a
Ache os restos das seguintes divisões: a) por 7
40a
Ache os restos das seguintes divisões: a)
Determinar o centro de
, i.e., o conjunto das matrizes
que comutam com qualquer matriz
.
Ache os restos das seguintes divisões: c)
por 5
Resolver os sistemas de equações lineares abaixo indicados pelo método da matriz inversa.