Considerem-se as matrizes invertíveis A, B in Matn(R). Simplificar ao máximo as expressões abaixo indicadas.
16.1(2 In+B^-1) B+A(B-A^-1+2 A^-1 B)-A B.

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer: temos duas matrizes invertíveis (2 In + B^-1) B + A(B - A^-1 + 2 A^-1 B) - A B e e precisamos simplificar a expressão
Vamos usar propriedades de matrizes, como a identidade , inversos de matrizes e a distributividade na multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo 2 In cdot B = 2 B .
Multiplicando cada parte:
B^-1 cdot B = In
(2 In + B^-1) B = 2 B + In
Então:

Passo 3

Agora, vamos simplificar A cdot B - A cdot A^-1 + 2 A cdot A^-1 B .
Distribuindo o A B - In + 2 In B = A B - In + 2 B :
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, juntamos tudo e subtraímos (2 B + In) + (A B - In + 2 B) - A B :
2 B + In + A B - In + 2 B - A B = 4 B
Simplificando:

Resposta

A expressão simplificada é .

Exercícios relacionados