Consideremos o seguinte produto interno em , sendo e . Dados os vetores e , calcular:
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte © desse exercício juntos! A gente tem um produto interno definido no espaço dos polinômios de grau 2, . O que a gente precisa calcular aqui é a norma de , ou seja, . Para isso, vamos precisar somar os polinômios e , e depois usar a definição do produto interno para encontrar a norma.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os polinômios e . Temos:
Ao somar e , simplesmente adicionamos os coeficientes dos mesmos termos:
Vamos combinar os termos semelhantes:

Passo 3

Agora que temos , precisamos calcular a norma desse polinômio. A norma de um polinômio no espaço com o produto interno dado é:
Então, vamos identificar os coeficientes de :

Passo 4

Aplicando a fórmula da norma:

Resposta

A norma de é .

Exercícios relacionados

Determine as equações das seguintes hipérboles.
a) Focos e e para cada ponto na hipérbole temos .
Sejam e . Mostrar que cada operação a seguir define um produto interno no IR :
a)
Consideremos o seguinte produto interno em , sendo e . Dados os vetores e , calcular:
e) Co-seno do ângulo entre
Determine as equações das seguintes hipérboles.
b) e e para cada ponto na hipérbole temos .