Consideremos o seguinte produto interno em P2: p q=a2 b2+a1 b1+a0 b0, sendo p=a2 x^2+a1 x+a0 e q=b2 x^2+b1 x+b0. Dados os vetores p1=x^2- 2 x+3, p2=3 x-4 e p3=1-x^2, calcular:
c) |p1+p2|

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte © desse exercício juntos! A gente tem um produto interno definido no espaço dos polinômios de grau 2, . O que a gente precisa calcular aqui é a norma de , ou seja, . Para isso, vamos precisar somar os polinômios e , e depois usar a definição do produto interno para encontrar a norma.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os polinômios p1 = x^2 - 2x + 3 e p2 = 3x - 4 . Temos:
p1 + p2 = x^2 - 2x + 3 + 3x - 4
p1 + p2 = x^2 + ( -2x + 3x ) + (3 - 4) = x^2 + x - 1
Ao somar e , simplesmente adicionamos os coeficientes dos mesmos termos:
Vamos combinar os termos semelhantes:

Passo 3

Agora que temos |p| = raiza2^2 + a1^2 + a0^2 , precisamos calcular a norma desse polinômio. A norma de um polinômio a2 = 1, a1 = 1, a0 = -1 no espaço com o produto interno dado é:
Então, vamos identificar os coeficientes de :

Passo 4

Aplicando a fórmula da norma:
|p1 + p2| = raiza2^2 + a1^2 + a0^2 = raiz1^2 + 1^2 + (-1)^2 = raiz1 + 1 + 1 = raiz3

Resposta

A norma de é .

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