Consideremos o seguinte produto interno em
, sendo
e
. Dados os vetores
e
, calcular:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte © desse exercício juntos! A gente tem um produto interno definido no espaço dos polinômios de grau 2,
. O que a gente precisa calcular aqui é a norma de
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar somar os polinômios
e
, e depois usar a definição do produto interno para encontrar a norma.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os polinômios
e
. Temos:
Ao somar
e
, simplesmente adicionamos os coeficientes dos mesmos termos:
Vamos combinar os termos semelhantes:
Passo 3
Agora que temos
, precisamos calcular a norma desse polinômio. A norma de um polinômio
no espaço
com o produto interno dado é:
Então, vamos identificar os coeficientes de
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da norma:
Resposta
A norma de
é
.
Exercícios relacionados
Determine as equações das seguintes hipérboles.
a) Focos e
e para cada ponto
na hipérbole temos
.
a) Focos
Sejam
e
. Mostrar que cada operação a seguir define um produto interno no IR
:
a)
a)
Consideremos o seguinte produto interno em
, sendo
e
. Dados os vetores
e
, calcular:
e) Co-seno do ângulo entre
e) Co-seno do ângulo entre
Determine as equações das seguintes hipérboles.
b) e
e para cada ponto
na hipérbole temos
.
b)