Consideremos o seguinte produto interno em
, sendo
e
. Dados os vetores
e
, calcular:
e) Co-seno do ângulo entre
e) Co-seno do ângulo entre
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de cálculo do cosseno do ângulo entre dois polinômios no espaço
. A matéria envolvida aqui é produto interno e ângulos entre vetores em espaços vetoriais. Para resolver, vamos precisar utilizar a definição de produto interno dada e a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os polinômios
e
que vamos usar:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto interno
usando a definição fornecida:
Para isso, precisamos escrever
e
na forma padrão do polinômio de grau 2:
Aplicando a fórmula do produto interno:
Passo 4
Agora, vamos calcular as normas dos polinômios
e
, que são as raízes quadradas dos produtos internos de cada um consigo mesmo:
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Com o produto interno
e as normas
e
, podemos encontrar o cosseno do ângulo
entre eles usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
O cosseno do ângulo entre
e
é
.
Exercícios relacionados
Consideremos o seguinte produto interno em
, sendo
e
. Dados os vetores
e
, calcular:
c)
c)
Determine as equações das seguintes hipérboles.
a) Focos e
e para cada ponto
na hipérbole temos
.
a) Focos
Determine as equações das seguintes hipérboles.
b) e
e para cada ponto
na hipérbole temos
.
b)
Determine as equações das seguintes hipérboles.
c) e
e para cada ponto
na hipérbole temos
.
c)