Consideremos o seguinte produto interno em , sendo e . Dados os vetores e , calcular:
e) Co-seno do ângulo entre

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de cálculo do cosseno do ângulo entre dois polinômios no espaço . A matéria envolvida aqui é produto interno e ângulos entre vetores em espaços vetoriais. Para resolver, vamos precisar utilizar a definição de produto interno dada e a fórmula do cosseno do ângulo entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os polinômios e que vamos usar:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto interno usando a definição fornecida:
Para isso, precisamos escrever e na forma padrão do polinômio de grau 2:
Aplicando a fórmula do produto interno:

Passo 4

Agora, vamos calcular as normas dos polinômios e , que são as raízes quadradas dos produtos internos de cada um consigo mesmo:
Calculando :
Calculando :

Passo 5

Com o produto interno e as normas e , podemos encontrar o cosseno do ângulo entre eles usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

O cosseno do ângulo entre e é .

Exercícios relacionados

Consideremos o seguinte produto interno em , sendo e . Dados os vetores e , calcular:
c)
Determine as equações das seguintes hipérboles.
a) Focos e e para cada ponto na hipérbole temos .
Determine as equações das seguintes hipérboles.
b) e e para cada ponto na hipérbole temos .
Determine as equações das seguintes hipérboles.
c) e e para cada ponto na hipérbole temos .