Consideremos o seguinte produto interno em , sendo e . Dados os vetores e , calcular:
b) e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a norma (ou comprimento) dos polinômios e no espaço dos polinômios de grau até 2, usando um produto interno definido. Para isso, vamos precisar entender como calcular a norma a partir do produto interno e aplicar essa fórmula nos polinômios dados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor é calculada pela raiz quadrada do produto interno de consigo mesmo, ou seja:
No nosso caso, o produto interno está definido como:
onde e .

Passo 3

Vamos começar calculando a norma de . O polinômio é:
Aqui, os coeficientes são:

Passo 4

Aplicando a fórmula do produto interno para :

Passo 5

Agora, calculamos a norma de :

Passo 6

Vamos fazer o mesmo para . O polinômio é:
Reorganizando, temos:
Então, os coeficientes são:

Passo 7

Aplicando a fórmula do produto interno para :

Passo 8

Agora, calculamos a norma de :

Resposta

A norma de é aproximadamente e a norma de é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Resolva o sistema de incógnitas e :
Determine as equações das parábolas abaixo.
b) Foco e diretriz .
Determine as equações das parábolas abaixo.
c) Foco e diretriz .
Sabendo que a direção de um vetor qualquer é dada por uma representação e sabendo ainda que seu módulo é dado por , calcule o módulo do vetor . As direções dos vetores são: , e .