Consideremos o seguinte produto interno em
, sendo
e
. Dados os vetores
e
, calcular:
b)
e
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a norma (ou comprimento) dos polinômios
e
no espaço dos polinômios de grau até 2, usando um produto interno definido. Para isso, vamos precisar entender como calcular a norma a partir do produto interno e aplicar essa fórmula nos polinômios dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor
é calculada pela raiz quadrada do produto interno de
consigo mesmo, ou seja:
No nosso caso, o produto interno está definido como:
onde
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando a norma de
. O polinômio
é:
Aqui, os coeficientes são:
Passo 4
Aplicando a fórmula do produto interno para
:
Passo 5
Agora, calculamos a norma de
:
Passo 6
Vamos fazer o mesmo para
. O polinômio
é:
Reorganizando, temos:
Então, os coeficientes são:
Passo 7
Aplicando a fórmula do produto interno para
:
Passo 8
Agora, calculamos a norma de
:
Resposta
A norma de
é aproximadamente
e a norma de
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Resolva o sistema de incógnitas
e
:
Determine as equações das parábolas abaixo.
b) Foco e diretriz
.
b) Foco
Determine as equações das parábolas abaixo.
c) Foco e diretriz
.
c) Foco
Sabendo que a direção de um vetor qualquer
é dada por uma representação
e sabendo ainda que seu módulo é dado por
, calcule o módulo do vetor
. As direções dos vetores são:
,
e
.