Resolva o sistema de incógnitas
e
:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos um sistema de equações com vetores, onde precisamos encontrar os vetores
e
que satisfazem as seguintes equações:
Para resolver esse sistema, vamos usar métodos de álgebra linear, que envolvem manipulação de equações para isolar as incógnitas. Vamos precisar de operações básicas de adição e subtração de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar uma das incógnitas em uma das equações. Vou escolher a primeira equação para resolver para
:
Isso nos dá
em termos de
, o que facilita a substituição na outra equação.
Passo 3
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir essa expressão na segunda equação do sistema:
Aqui, substituímos
por
na segunda equação.
Passo 4
Vamos simplificar a equação resultante:
Agora, vamos isolar
. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por -3:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, vamos substituí-lo de volta na expressão que temos para
:
Substituindo
:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão para
:
Resposta
As soluções do sistema são:
Exercícios relacionados
Determine as equações das parábolas abaixo.
b) Foco e diretriz
.
b) Foco
Determine as equações das parábolas abaixo.
a) Foco e diretriz
.
a) Foco
Consideremos o seguinte produto interno em
, sendo
e
. Dados os vetores
e
, calcular:
b) e
b)
Determine as equações das parábolas abaixo.
c) Foco e diretriz
.
c) Foco