Resolva o sistema de incógnitas e :

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos um sistema de equações com vetores, onde precisamos encontrar os vetores e que satisfazem as seguintes equações:
Para resolver esse sistema, vamos usar métodos de álgebra linear, que envolvem manipulação de equações para isolar as incógnitas. Vamos precisar de operações básicas de adição e subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar uma das incógnitas em uma das equações. Vou escolher a primeira equação para resolver para :
Isso nos dá em termos de , o que facilita a substituição na outra equação.

Passo 3

Agora que temos em termos de , vamos substituir essa expressão na segunda equação do sistema:
Aqui, substituímos por na segunda equação.

Passo 4

Vamos simplificar a equação resultante:
Agora, vamos isolar . Primeiro, subtraímos de ambos os lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por -3:

Passo 5

Com o valor de encontrado, vamos substituí-lo de volta na expressão que temos para :
Substituindo :

Passo 6

Vamos simplificar a expressão para :

Resposta

As soluções do sistema são:

Exercícios relacionados

Determine as equações das parábolas abaixo.
b) Foco e diretriz .
Determine as equações das parábolas abaixo.
a) Foco e diretriz .
Consideremos o seguinte produto interno em , sendo e . Dados os vetores e , calcular:
b) e
Determine as equações das parábolas abaixo.
c) Foco e diretriz .