Resolva o sistema de incógnitas x e y :
c x+2 y=u x-y=2 u+v

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos um sistema de equações com vetores, onde precisamos encontrar os vetores x e y que satisfazem as seguintes equações:
c x + 2 y = u x - y = 2 u + v
Para resolver esse sistema, vamos usar métodos de álgebra linear, que envolvem manipulação de equações para isolar as incógnitas. Vamos precisar de operações básicas de adição e subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar uma das incógnitas em uma das equações. Vou escolher a primeira equação para resolver para x:
x = u - 2y
Isso nos dá x em termos de y, o que facilita a substituição na outra equação.

Passo 3

Agora que temos x em termos de y, vamos substituir essa expressão na segunda equação do sistema:
(u - 2y) - y = 2u + v
Aqui, substituímos x por u - 2y na segunda equação.

Passo 4

Vamos simplificar a equação resultante:
u - 2y - y = 2u + v
u - 3y = 2u + v
Agora, vamos isolar y. Primeiro, subtraímos u de ambos os lados:
-3y = u + v
Em seguida, dividimos ambos os lados por -3:
y = -13u - 13v

Passo 5

Com o valor de y encontrado, vamos substituí-lo de volta na expressão que temos para x:
x = u - 2y
Substituindo y:
x = u - 2(-13u - 13v)

Passo 6

Vamos simplificar a expressão para x:
x = u + 23u + 23v
x = (1 + 23)u + 23v
x = 53u + 23v

Resposta

As soluções do sistema são:
x = 53u + 23v
y = -13u - 13v

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