Consideremos o seguinte produto interno em , sendo e . Dados os vetores e , calcular:
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular , onde . Estamos trabalhando com produto interno no espaço dos polinômios de grau 2, , definido por . Para resolver isso, vamos precisar calcular o módulo de e depois dividir o próprio vetor por esse módulo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes do polinômio . Podemos escrever na forma geral :
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo de , que é dado por . A fórmula do módulo em um espaço com produto interno é:
Vamos calcular o produto interno usando a definição dada:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 4
Finalmente, vamos calcular . Isso significa dividir cada coeficiente de pelo módulo que calculamos: