Consideremos o seguinte produto interno em P2: p cdot q=a2 b2+a1 b1+a0 b0, sendo p=a2 x^2+a1 x+a0 e q=b2 x^2+b1 x+b0. Dados os vetores p1=x^2-2 x+3 p2=3 x-4 e p3=1-x^2, calcular:
d) p2|p2|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular p2|p2|, onde p2 = 3x - 4. Estamos trabalhando com produto interno no espaço dos polinômios de grau 2, P2, definido por p cdot q = a2 b2 + a1 b1 + a0 b0. Para resolver isso, vamos precisar calcular o módulo de p2 e depois dividir o próprio vetor p2 por esse módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes do polinômio p2 = 3x - 4. Podemos escrever p2 na forma geral a2 x^2 + a1 x + a0:
p2 = 0x^2 + 3x - 4
Então, temos:
  • a2 = 0
  • a1 = 3
  • a0 = -4

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo de p2, que é dado por |p2|. A fórmula do módulo em um espaço com produto interno é:
|p2| = raizp2 cdot p2
Vamos calcular o produto interno p2 cdot p2 usando a definição dada:
p2 cdot p2 = a2^2 + a1^2 + a0^2
Substituindo os valores:
p2 cdot p2 = 0^2 + 3^2 + (-4)^2 = 0 + 9 + 16 = 25
Então,
|p2| = raiz25 = 5

Passo 4

Finalmente, vamos calcular p2|p2|. Isso significa dividir cada coeficiente de p2 pelo módulo que calculamos:
p2|p2| = 3x - 45 = 35x - 45

Resposta

p2|p2| = 35x - 45

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