Consideremos o seguinte produto interno em , sendo e . Dados os vetores e , calcular:
d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular , onde . Estamos trabalhando com produto interno no espaço dos polinômios de grau 2, , definido por . Para resolver isso, vamos precisar calcular o módulo de e depois dividir o próprio vetor por esse módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes do polinômio . Podemos escrever na forma geral :
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo de , que é dado por . A fórmula do módulo em um espaço com produto interno é:
Vamos calcular o produto interno usando a definição dada:
Substituindo os valores:
Então,

Passo 4

Finalmente, vamos calcular . Isso significa dividir cada coeficiente de pelo módulo que calculamos:

Resposta

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Scjam
Calcule:
(g)
  1. Considere o elipsóide definido por
Considere 4 pontos pertencentes ao elipsóide e esboce os seus planos tangentes. Calcule também as interseções dos planos tangentes e analise as 6 retas obtidas dessas interseções. Dizer quais são concorrentes, quais são reversas e quais são paralelas.
Considere duas bases de dadas por
Seja uma transformação linear dada por
Determine a matriz