Consideremos o seguinte produto interno em
, sendo
e
. Dados os vetores
e
, calcular:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular
, onde
. Estamos trabalhando com produto interno no espaço dos polinômios de grau 2,
, definido por
. Para resolver isso, vamos precisar calcular o módulo de
e depois dividir o próprio vetor
por esse módulo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes do polinômio
. Podemos escrever
na forma geral
:
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo de
, que é dado por
. A fórmula do módulo em um espaço com produto interno é:
Vamos calcular o produto interno
usando a definição dada:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 4
Finalmente, vamos calcular
. Isso significa dividir cada coeficiente de
pelo módulo que calculamos: