Beleza! A gente tem uma matriz e um número . O exercício pede pra gente calcular a transposta de , ou seja, . Isso envolve dois conceitos principais de álgebra linear: multiplicação de uma matriz por um escalar e a transposição de uma matriz. Vamos usar essas ideias para resolver o problema passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar a matriz C = 0 & -2 & 3 1 & 7 & 4 3 & 5 & 9 pelo escalar 4C = 4 times 0 & 4 times (-2) & 4 times 3 4 times 1 & 4 times 7 & 4 times 4 4 times 3 & 4 times 5 & 4 times 9 = 0 & -8 & 12 4 & 28 & 16 12 & 20 & 36 . Multiplicar uma matriz por um número significa que a gente multiplica cada elemento da matriz por esse número. Então, cada entrada em vai ser multiplicada por 4.
A matriz é:
Vamos multiplicar cada elemento por 4:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a transposta da matriz resultante (4C)^T = 0 & 4 & 12 -8 & 28 & 20 12 & 16 & 36 . A transposta de uma matriz é outra matriz onde as linhas se tornam colunas e as colunas se tornam linhas. Ou seja, o elemento que está na posição na matriz original vai para a posição na transposta.
Vamos transpor a matriz :
Resposta
A transposta de (4C)^T = 0 & 4 & 12 -8 & 28 & 20 12 & 16 & 36 , onde , é: