Consideremos o seguinte produto interno em , sendo e . Dados os vetores e , calcular:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um produto interno definido no conjunto dos polinômios de grau no máximo 2, denotado por . O produto interno entre dois polinômios e é dado por:
onde:
Nos foram fornecidos os polinômios:
O objetivo é calcular o produto interno .
Para resolver isso, precisamos identificar os coeficientes de cada polinômio e aplicar a fórmula do produto interno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes dos polinômios e .
Para :
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de )
  • (termo constante)
Para :
  • Note que não tem o termo , então
  • (coeficiente de )
  • (termo constante)

Passo 3

Agora que temos os coeficientes, vamos aplicar a fórmula do produto interno:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 4

Vamos calcular cada termo individualmente:
Somando esses resultados:

Resposta

O produto interno é igual a -18.

Exercícios relacionados

Sejam e as transformações lineares dadas a seguir, determine se e e verifique se os resultados são iguais.
(a) é a projeção ortogonal no eixo e é a projeção ortogonal no eixo .
Sejam e . Calcule o módulo das seguintes expressões dadas,
c)
Calcule o produto escalar u.v e encontre o ângulo formado entre os vetores em cada caso a seguir.
a)
Utilizando um método apropriado, resolva o seguinte problema de valor inicial, verificando após a resolução se a solução satisfaz à EDO e à condição inicial:
Resp: