Consideremos o seguinte produto interno em P2: p cdot q=a2 b2+a1 b1+a0 b0, sendo p=a2 x^2+a1 x+a0 e q=b2 x^2+b1 x+b0. Dados os vetores p1=x^2-2 x+3 p2=3 x-4 e p3=1-x^2, calcular: p1 cdot p2

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um produto interno definido no conjunto dos polinômios de grau no máximo 2, denotado por p cdot q = a2 b2 + a1 b1 + a0 b0 . O produto interno entre dois polinômios e é dado por:
onde:
Nos foram fornecidos os polinômios:
O objetivo é calcular o produto interno .
Para resolver isso, precisamos identificar os coeficientes de cada polinômio e aplicar a fórmula do produto interno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes dos polinômios e .
Para :
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de )
  • (termo constante)
Para :
  • Note que não tem o termo , então
  • (coeficiente de )
  • (termo constante)

Passo 3

Agora que temos os coeficientes, vamos aplicar a fórmula do produto interno:
p1 cdot p2 = a2 b2 + a1 b1 + a0 b0
Substituindo os valores que encontramos:
p1 cdot p2 = (1)(0) + (-2)(3) + (3)(-4)

Passo 4

Vamos calcular cada termo individualmente:
  1. 0 + (-6) + (-12) = -18
Somando esses resultados:

Resposta

O produto interno é igual a -18.

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