Consideremos o seguinte produto interno em
, sendo
e
. Dados os vetores
e
, calcular:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um produto interno definido no conjunto dos polinômios de grau no máximo 2, denotado por
. O produto interno entre dois polinômios
e
é dado por:
onde:
Nos foram fornecidos os polinômios:
O objetivo é calcular o produto interno
.
Para resolver isso, precisamos identificar os coeficientes de cada polinômio e aplicar a fórmula do produto interno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes dos polinômios
e
.
Para
:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(termo constante)
Para
:
- Note que
não tem o termo , então -
(coeficiente de ) -
(termo constante)
Passo 3
Agora que temos os coeficientes, vamos aplicar a fórmula do produto interno:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
Vamos calcular cada termo individualmente:
Somando esses resultados:
Resposta
O produto interno
é igual a -18.