Consideremos o seguinte produto interno em , sendo e . Dados os vetores e , calcular:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um produto interno definido no conjunto dos polinômios de grau no máximo 2, denotado por . O produto interno entre dois polinômios e é dado por:
onde:
Nos foram fornecidos os polinômios:
O objetivo é calcular o produto interno .
Para resolver isso, precisamos identificar os coeficientes de cada polinômio e aplicar a fórmula do produto interno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes dos polinômios e .
Para :
(coeficiente de )
(coeficiente de )
(termo constante)
Para :
Note que não tem o termo , então
(coeficiente de )
(termo constante)
Passo 3
Agora que temos os coeficientes, vamos aplicar a fórmula do produto interno: