Consideremos as seguintes bases de :
Utilize a matriz obtida no item (a) para calcular , sendo :

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me mandou um exercício de Álgebra Linear que envolve duas bases de . A base é a padrão, que todo mundo conhece, e a base é um pouco diferente. O que você precisa fazer é encontrar as coordenadas do vetor na base , dado que ele tem coordenadas na base . Pra isso, vamos precisar usar a matriz de mudança de base que relaciona com .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são essas bases. A base é a base padrão de , composta pelos vetores , e . A base tem vetores diferentes: , e .

Passo 3

Para converter as coordenadas de da base para a base , precisamos da matriz de mudança de base da base para a base . Essa matriz é formada pelas colunas que são os vetores da base expressos na base . Já que é a base padrão, as colunas da matriz serão exatamente os vetores de .

Passo 4

Então, a matriz de mudança de base é:

Passo 5

Agora, para encontrar as coordenadas de na base , multiplicamos a matriz pelo vetor :

Passo 6

Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:
  • Terceira componente:

Resposta

Então, as coordenadas de na base são:

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