Utilize a matriz obtida no item (a) para calcular , sendo :
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me mandou um exercício de Álgebra Linear que envolve duas bases de . A base é a padrão, que todo mundo conhece, e a base é um pouco diferente. O que você precisa fazer é encontrar as coordenadas do vetor na base , dado que ele tem coordenadas na base . Pra isso, vamos precisar usar a matriz de mudança de base que relaciona com .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são essas bases. A base é a base padrão de , composta pelos vetores , e . A base tem vetores diferentes: , e .
Passo 3
Para converter as coordenadas de da base para a base , precisamos da matriz de mudança de base da base para a base . Essa matriz é formada pelas colunas que são os vetores da base expressos na base . Já que é a base padrão, as colunas da matriz serão exatamente os vetores de .
Passo 4
Então, a matriz de mudança de base é:
Passo 5
Agora, para encontrar as coordenadas de na base , multiplicamos a matriz pelo vetor :