Mostre que as matrizes da forma
onde
é um número real não nulo, verificam a equação
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz
do tipo:
onde
é um número real diferente de zero. A gente precisa mostrar que, ao multiplicar essa matriz por ela mesma, ou seja, calcular
, o resultado vai ser igual a
. Para isso, vamos usar a regra de multiplicação de matrizes e propriedades básicas de álgebra de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Multiplicar
por
significa fazer a multiplicação de matrizes:
A regra para multiplicar matrizes é multiplicar as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somar os resultados.
Passo 3
Vamos calcular cada elemento de
:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Então, a matriz
fica:
Passo 4
Agora vamos calcular
:
Passo 5
Comparando as matrizes que encontramos para
e
:
A gente vê que são exatamente iguais!
Resposta
Portanto, a matriz
satisfaz a equação
.