Descreva um procedimento para calcular a altura de uma árvore sem medi-la.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a altura de uma árvore sem medi-la diretamente. Isso envolve conhecimentos de geometria, mais especificamente de triângulos semelhantes. Para resolver isso, vamos usar a relação entre as sombras de objetos que estão na mesma condição de iluminação.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o conceito de triângulos semelhantes. Triângulos semelhantes são aqueles que têm os mesmos ângulos, mas lados proporcionais. Isso significa que as proporções dos lados correspondentes são iguais. É como se você tivesse dois triângulos com a mesma forma, mas tamanhos diferentes.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso na prática. Suponha que temos uma árvore e um objeto de altura conhecida, como uma vara ou lápis. Vamos precisar:
- Uma vara de comprimento conhecido (vamos chamar de
). - Medir o comprimento da sombra da vara (
). - Medir o comprimento da sombra da árvore (
).
Passo 4
Com essas medidas, podemos montar uma proporção usando os triângulos semelhantes formados pela vara e pela árvore com suas respectivas sombras. A proporção fica assim:
Aqui,
é a altura da árvore que queremos descobrir.
Passo 5
Agora, vamos isolar
na equação para descobrir a altura da árvore. Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Passo 6
Então, basta substituir os valores conhecidos na fórmula. Por exemplo, se a vara tem 1 metro de altura (
m), a sombra da vara é 0,5 metros (
m) e a sombra da árvore é 10 metros (
m), então:
Resposta
Seguindo esse procedimento, a altura da árvore é de 20 metros.