Descreva um procedimento para calcular a altura de uma árvore sem medi-la.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a altura de uma árvore sem medi-la diretamente. Isso envolve conhecimentos de geometria, mais especificamente de triângulos semelhantes. Para resolver isso, vamos usar a relação entre as sombras de objetos que estão na mesma condição de iluminação.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o conceito de triângulos semelhantes. Triângulos semelhantes são aqueles que têm os mesmos ângulos, mas lados proporcionais. Isso significa que as proporções dos lados correspondentes são iguais. É como se você tivesse dois triângulos com a mesma forma, mas tamanhos diferentes.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso na prática. Suponha que temos uma árvore e um objeto de altura conhecida, como uma vara ou lápis. Vamos precisar:
  • Uma vara de comprimento conhecido (vamos chamar de ).
  • Medir o comprimento da sombra da vara ( ).
  • Medir o comprimento da sombra da árvore ( ).

Passo 4

Com essas medidas, podemos montar uma proporção usando os triângulos semelhantes formados pela vara e pela árvore com suas respectivas sombras. A proporção fica assim:
hvsv = hasa
Aqui, é a altura da árvore que queremos descobrir.

Passo 5

Agora, vamos isolar ha = hv times sasv na equação para descobrir a altura da árvore. Multiplicando ambos os lados por , temos:

Passo 6

Então, basta substituir os valores conhecidos na fórmula. Por exemplo, se a vara tem 1 metro de altura ( ha = 1 times 100,5 = 20 metros m), a sombra da vara é 0,5 metros ( m) e a sombra da árvore é 10 metros ( m), então:

Resposta

Seguindo esse procedimento, a altura da árvore é de 20 metros.

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