Consideremos vetores e no espaço. Determine e se e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os vetores e que satisfazem as equações e . Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre sistemas de equações lineares com vetores. Precisamos entender como manipular essas equações para encontrar os valores de e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações que temos:
Aqui, , e são os vetores da base canônica no espaço tridimensional, ou seja:
Passo 3
Vamos expressar os vetores e em termos de suas componentes. Seja:
Agora, substituímos esses nas equações dadas.
Passo 4
Substituindo na primeira equação:
Isso nos dá:
Fazendo o mesmo para a segunda equação:
E isso resulta em:
Passo 5
Agora temos um sistema de 6 equações com 6 incógnitas. Vamos resolver começando pelas componentes e :
Da equação (1):