Consideremos vetores
e
no espaço. Determine
e
se
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os vetores
e
que satisfazem as equações
e
. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre sistemas de equações lineares com vetores. Precisamos entender como manipular essas equações para encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações que temos:
Aqui,
,
e
são os vetores da base canônica no espaço tridimensional, ou seja:
Passo 3
Vamos expressar os vetores
e
em termos de suas componentes. Seja:
Agora, substituímos esses nas equações dadas.
Passo 4
Substituindo na primeira equação:
Isso nos dá:
Fazendo o mesmo para a segunda equação:
E isso resulta em:
Passo 5
Agora temos um sistema de 6 equações com 6 incógnitas. Vamos resolver começando pelas componentes
e
:
Da equação (1):
Da equação (1):
Substituindo na equação (4):
Então,
Fazendo o mesmo para
e
:
Da equação (2):
Da equação (2):
Substituindo na equação (5):
Então,
Para
e
:
Da equação (3):
Da equação (3):
Substituindo na equação (6):
Então,
Resposta
Os vetores são: