Consideremos vetores e no espaço. Determine e se e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os vetores e que satisfazem as equações e . Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre sistemas de equações lineares com vetores. Precisamos entender como manipular essas equações para encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações que temos:
Aqui, , e são os vetores da base canônica no espaço tridimensional, ou seja:

Passo 3

Vamos expressar os vetores e em termos de suas componentes. Seja:
Agora, substituímos esses nas equações dadas.

Passo 4

Substituindo na primeira equação:
Isso nos dá:
Fazendo o mesmo para a segunda equação:
E isso resulta em:

Passo 5

Agora temos um sistema de 6 equações com 6 incógnitas. Vamos resolver começando pelas componentes e :
Da equação (1):
Substituindo na equação (4):
Então,
Fazendo o mesmo para e :
Da equação (2):
Substituindo na equação (5):
Então,
Para e :
Da equação (3):
Substituindo na equação (6):
Então,

Resposta

Os vetores são:

Exercícios relacionados

Obtenha equações paramétricas dos planos:
a)
b) ;
c)
d) .
Este problema, adaptado de (KOLMAN; HILL, 2011), envolve o uso de pesticidas, os quais são substâncias químicas usadas para repelir, destruir e controlar pragas, ervas daninhas ou outros organismos que afetam o crescimento das plantas. Uma vez que são aplicados nas plantas, os pesticidas são absorvidos pelos animais herbívoros que se alimentam dessas plantas. Nesse contexto, suponha que três espécies de animais herbívoros e alimentem-se das espécies de plantas e . Considere que a matriz apresenta a quantidade em mg de pesticida absorvida por cada planta e , enquanto que a matriz apresenta a quantidade em de pesticida absorvida por cada herbívoro , e .
Com as informações apresentadas resolva os itens a seguir:
(a) Determine a quantidade em mg de pesticida que foi absorvida por cada herbívoro e .
(b) Qual o conceito do conteúdo de matrizes foi utilizado para resolver o item (a)?
Se os pontos e são vértices de um cubo, encontre os outros vértices.
Verifique que o ponto é equidistante dos pontos e . Determine a equação que as coordenadas de um ponto equidistante dos pontos e devem satisfazer.