Se os pontos e são vértices de um cubo, encontre os outros vértices.
Passo 1
Então, temos um problema de geometria espacial onde nos são dados quatro vértices de um cubo: , , e . Nosso objetivo é encontrar os outros quatro vértices que completam o cubo. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades de um cubo e como as coordenadas dos vértices se relacionam no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que um cubo tem 8 vértices, 12 arestas e todas as arestas têm o mesmo comprimento. Além disso, os cubos são sólidos onde todas as faces são quadrados e os ângulos entre as arestas são retos.
Passo 3
Vamos analisar as coordenadas dos vértices dados para identificar como eles estão posicionados no espaço. Observando os pontos:
Podemos notar que os pontos , e compartilham a coordenada , indicando que estão localizados no mesmo plano paralelo ao eixo .
Passo 4
Para encontrar os outros vértices, precisamos identificar os pontos que completam as faces do cubo. Sabemos que cada aresta do cubo conecta dois vértices que diferem em apenas uma coordenada. Por exemplo, e diferem apenas na coordenada .
Passo 5
Vamos identificar os vértices faltantes nas seguintes posições:
No plano : isso implica que precisamos de vértices onde a coordenada é em vez de .
No eixo : precisamos considerar as coordenadas positivas e negativas para .
Passo 6
A partir dos vértices dados, podemos deduzir os seguintes pontos adicionais:
: Esse ponto completa a figura no plano .
: Este ponto está no plano e complementa a estrutura.
: Também no plano , garantindo que todas as faces sejam quadradas.