Considero uma espira retangular de lados a e b por onde passa uma corrente l. A espira se encontra numa regiào onde existe um campo magnético uniforme B. Considerando que. o votor normal relativo no plano da espira faz um Angulo theta com respeito ao campo. magnético, mostre que a espira está sujeita a um torque ?=mu times B. onde F है o momento magnético dipolar da espira. Descreva qualitativamente como adaptar este sistema para construir um motor eletrico elementar.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma espira retangular com lados e por onde passa uma corrente . Essa espira está sujeita a um campo magnético uniforme . O vetor normal ao plano da espira faz um ângulo com o campo magnético. Nosso objetivo é mostrar que a espira experimenta um torque , onde é o momento magnético da espira. Além disso, queremos descrever como esse sistema pode ser adaptado para construir um motor elétrico básico. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de momento magnético e torque em campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o momento magnético mu = I cdot A da espira. Para uma espira retangular, o momento magnético é dado por:
onde é a corrente e é o vetor área da espira. O vetor área tem magnitude igual à área da espira ( ) e direção perpendicular ao plano da espira, seguindo a regra da mão direita.

Passo 3

Agora, vamos entender o torque tau = mu times B que atua na espira. Quando um momento magnético está em um campo magnético , o torque é dado pelo produto vetorial:
Esse torque tende a alinhar o momento magnético com o campo magnético.

Passo 4

Para calcular o torque, usamos a fórmula do produto vetorial, que nos dá:
|tau| = |mu| cdot |B| cdot sin(theta)
onde é o ângulo entre e . Esse torque faz com que a espira gire até que o vetor momento magnético esteja alinhado com o campo magnético.

Passo 5

Agora, para construir um motor elétrico elementar, podemos adaptar este sistema adicionando um comutador ou um mecanismo para inverter a direção da corrente. Dessa forma, quando a espira gira até alinhar com , a corrente é invertida, fazendo com que o torque continue agindo na mesma direção, mantendo a rotação contínua da espira.

Resposta

Mostramos que o torque exercido na espira é . Além disso, ao inverter a corrente na espira através de um comutador, podemos manter a rotação contínua, adaptando o sistema para um motor elétrico básico.

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