Considero uma espira retangular de lados a
por onde passa uma corrente
. A espira se encontra numa regiào onde existe um campo magnético uniforme
. Considerando que. o votor normal relativo no plano da espira faz um Angulo
com respeito ao campo. magnético, mostre que a espira está sujeita a um torque
. onde
है o momento magnético dipolar da espira. Descreva qualitativamente como adaptar este sistema para construir um motor eletrico elementar.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma espira retangular com lados
e
por onde passa uma corrente
. Essa espira está sujeita a um campo magnético uniforme
. O vetor normal ao plano da espira faz um ângulo
com o campo magnético. Nosso objetivo é mostrar que a espira experimenta um torque
, onde
é o momento magnético da espira. Além disso, queremos descrever como esse sistema pode ser adaptado para construir um motor elétrico básico. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de momento magnético e torque em campos magnéticos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o momento magnético
da espira. Para uma espira retangular, o momento magnético é dado por:
onde
é a corrente e
é o vetor área da espira. O vetor área tem magnitude igual à área da espira (
) e direção perpendicular ao plano da espira, seguindo a regra da mão direita.
Passo 3
Agora, vamos entender o torque
que atua na espira. Quando um momento magnético
está em um campo magnético
, o torque é dado pelo produto vetorial:
Esse torque tende a alinhar o momento magnético com o campo magnético.
Passo 4
Para calcular o torque, usamos a fórmula do produto vetorial, que nos dá:
onde
é o ângulo entre
e
. Esse torque faz com que a espira gire até que o vetor momento magnético esteja alinhado com o campo magnético.
Passo 5
Agora, para construir um motor elétrico elementar, podemos adaptar este sistema adicionando um comutador ou um mecanismo para inverter a direção da corrente. Dessa forma, quando a espira gira até alinhar
com
, a corrente é invertida, fazendo com que o torque continue agindo na mesma direção, mantendo a rotação contínua da espira.
Resposta
Mostramos que o torque exercido na espira é
. Além disso, ao inverter a corrente na espira através de um comutador, podemos manter a rotação contínua, adaptando o sistema para um motor elétrico básico.