Um corpo de 2,5 kg está pendurado numa mola vertical que tem a constante 600 N / m. O corpo oscila com uma amplitude de 3 cm. Quando o corpo está no seu deslocamento máximo para baixo, achar (a) a energia total do sistema, (b) a energia potencial gravitacional e © a energia potencial na mola. (d) Qual é a energia cinética máxima do corpo? (Escolher U=0 na posição de equilíbrio do corpo.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui temos um problema de mecânica, mais especificamente sobre oscilações em molas. Vamos precisar das fórmulas de energia potencial elástica, energia potencial gravitacional e energia cinética em sistemas oscilatórios. Nosso objetivo é encontrar a energia total do sistema, a energia potencial gravitacional, a energia potencial na mola e a energia cinética máxima quando o corpo está no deslocamento máximo para baixo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa do corpo,
  • Constante da mola,
  • Amplitude da oscilação,
Como o corpo está oscilando na mola, podemos considerar que o sistema realiza um movimento harmônico simples.

Passo 3

Vamos encontrar a energia potencial na mola quando o corpo está no deslocamento máximo para baixo. A energia potencial elástica é dada por:
Umola = 12 k x^2
Onde Umola = 12 times 600 , N/m times (0,03 , m)^2 é a deformação da mola. No deslocamento máximo, Umola = 12 times 600 times 0,0009 = 0,27 , J , então:
Calculando:

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia potencial gravitacional no deslocamento máximo para baixo. Essa energia é dada por:
Ugravitacional = mgh
Aqui, Ugravitacional = 2,5 , kg times 9,8 , m/s^2 times 0,03 , m = 0,735 , J é a distância vertical a partir da posição de equilíbrio. Quando o corpo está no deslocamento máximo para baixo, , então:

Passo 5

A energia total do sistema em um movimento harmônico simples é a soma das energias potenciais e cinéticas. No ponto de deslocamento máximo, a energia cinética é zero porque a velocidade é zero naquele instante. Portanto, a energia total é a soma das energias potenciais elástica e gravitacional:
Etotal = Umola + Ugravitacional = 0,27 , J + 0,735 , J = 1,005 , J

Passo 6

Por último, vamos encontrar a energia cinética máxima do corpo. No movimento harmônico simples, a energia cinética máxima ocorre na posição de equilíbrio, onde toda a energia potencial se transforma em energia cinética:
Ecinética Máxima = Etotal = 1,005 , J éá

Resposta

(a) A energia total do sistema é 1,005 J.
(b) A energia potencial gravitacional é 0,735 J.
© A energia potencial na mola é 0,27 J.
(d) A energia cinética máxima do corpo é 1,005 J.

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