Um corpo de
está pendurado numa mola vertical que tem a constante
. O corpo oscila com uma amplitude de 3 cm. Quando o corpo está no seu deslocamento máximo para baixo, achar (a) a energia total do sistema, (b) a energia potencial gravitacional e © a energia potencial na mola. (d) Qual é a energia cinética máxima do corpo? (Escolher
na posição de equilíbrio do corpo.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui temos um problema de mecânica, mais especificamente sobre oscilações em molas. Vamos precisar das fórmulas de energia potencial elástica, energia potencial gravitacional e energia cinética em sistemas oscilatórios. Nosso objetivo é encontrar a energia total do sistema, a energia potencial gravitacional, a energia potencial na mola e a energia cinética máxima quando o corpo está no deslocamento máximo para baixo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Massa do corpo,
- Constante da mola,
- Amplitude da oscilação,
Como o corpo está oscilando na mola, podemos considerar que o sistema realiza um movimento harmônico simples.
Passo 3
Vamos encontrar a energia potencial na mola quando o corpo está no deslocamento máximo para baixo. A energia potencial elástica é dada por:
Onde
é a deformação da mola. No deslocamento máximo,
, então:
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia potencial gravitacional no deslocamento máximo para baixo. Essa energia é dada por:
Aqui,
é a distância vertical a partir da posição de equilíbrio. Quando o corpo está no deslocamento máximo para baixo,
, então:
Passo 5
A energia total do sistema em um movimento harmônico simples é a soma das energias potenciais e cinéticas. No ponto de deslocamento máximo, a energia cinética é zero porque a velocidade é zero naquele instante. Portanto, a energia total é a soma das energias potenciais elástica e gravitacional:
Passo 6
Por último, vamos encontrar a energia cinética máxima do corpo. No movimento harmônico simples, a energia cinética máxima ocorre na posição de equilíbrio, onde toda a energia potencial se transforma em energia cinética:
Resposta
(a) A energia total do sistema é 1,005 J.
(b) A energia potencial gravitacional é 0,735 J.
© A energia potencial na mola é 0,27 J.
(d) A energia cinética máxima do corpo é 1,005 J.