Um elétron, partindo do repouso, é acelerado por um campo elétrico e se desloca para outro ponto onde o potencial elétrico é
mais alto. Qual é a velocidade adquirida pelo elétron? (massa do elétron
e
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elétron que começa parado e é acelerado por um campo elétrico até chegar num ponto onde o potencial elétrico é
mais alto. Nosso objetivo é descobrir qual a velocidade que o elétron ganha nessa trajetória. Vamos precisar das fórmulas de energia potencial elétrica e de energia cinética, além das informações dadas sobre a massa do elétron (
) e a carga do elétron (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um elétron é acelerado por um campo elétrico e passa para uma região com potencial elétrico maior, ele perde energia potencial elétrica e ganha energia cinética. A energia potencial elétrica (
) é dada por:
onde
é a carga elétrica e
é a variação de potencial elétrico.
Passo 3
Como o elétron está perdendo energia potencial elétrica ao subir para uma região de maior potencial, essa energia perdida será convertida em energia cinética (
). A energia cinética é dada por:
onde
é a massa do elétron e
é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos igualar a energia potencial elétrica perdida à energia cinética adquirida:
Nosso objetivo é isolar
para encontrar a velocidade do elétron.
Passo 5
Resolvendo a equação para
:
Agora, basta substituir os valores fornecidos no exercício.
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular o valor dentro da raiz:
Dividindo por
:
Agora, tirando a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade adquirida pelo elétron é aproximadamente
.