Um elétron, partindo do repouso, é acelerado por um campo elétrico e se desloca para outro ponto onde o potencial elétrico é 1.0 times 10^4 V mais alto. Qual é a velocidade adquirida pelo elétron? (massa do elétron m=9.109 times 10^-31 kg e e=1.602 times 10^-19 C )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um elétron que começa parado e é acelerado por um campo elétrico até chegar num ponto onde o potencial elétrico é 1.0 times 10^4 , V mais alto. Nosso objetivo é descobrir qual a velocidade que o elétron ganha nessa trajetória. Vamos precisar das fórmulas de energia potencial elétrica e de energia cinética, além das informações dadas sobre a massa do elétron ( m = 9.109 times 10^-31 , kg) e a carga do elétron ( e = 1.602 times 10^-19 , C).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um elétron é acelerado por um campo elétrico e passa para uma região com potencial elétrico maior, ele perde energia potencial elétrica e ganha energia cinética. A energia potencial elétrica ( U) é dada por:
U = q De
onde q é a carga elétrica e De é a variação de potencial elétrico.

Passo 3

Como o elétron está perdendo energia potencial elétrica ao subir para uma região de maior potencial, essa energia perdida será convertida em energia cinética ( Ek). A energia cinética é dada por:
Ek = 12 m v^2
onde m é a massa do elétron e v é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos igualar a energia potencial elétrica perdida à energia cinética adquirida:
q De
Nosso objetivo é isolar v para encontrar a velocidade do elétron.

Passo 5

Resolvendo a equação para v:
v = raiz2 q De
Agora, basta substituir os valores fornecidos no exercício.

Passo 6

Substituindo os valores:
q = 1.602 times 10^-19 , C
De
m = 9.109 times 10^-31 , kg
v = raiz2 times 1.602 times 10^-19 , C times 1.0 times 10^4 , V9.109 times 10^-31 , kg

Passo 7

Vamos calcular o valor dentro da raiz:
2 times 1.602 times 10^-19 times 1.0 times 10^4 = 3.204 times 10^-15
Dividindo por m:
3.204 times 10^-159.109 times 10^-31 = 3.516 times 10^15
Agora, tirando a raiz quadrada:
v = raiz3.516 times 10^15 approx 5.93 times 10^7 , m/s

Resposta

A velocidade adquirida pelo elétron é aproximadamente 5.93 times 10^7 , m/s.

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