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As quatro ondas a seguir são produzidas em quatro cordas com a mesma massa específica linear ( x está em metros e t em segundos). Ordene em ordem crescente as ondas de acordo
a. com a velocidade e;
b. com a tensão na corda.
(1) y1=(3 mm) sin (x-3 t)
(3) y3=(1 mm) sin (4 x-t)
(2) y2=(6 mm) sin (2 x-t)
(4) y4=(2 mm) sin (x-2 t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre quatro ondas em quatro cordas diferentes, todas com a mesma massa específica linear. A gente precisa fazer duas coisas:
a. Ordenar as ondas de acordo com a velocidade delas.
b. Ordenar as ondas de acordo com a tensão na corda.
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade das ondas nas cordas e como a tensão está relacionada com essa velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções das ondas dadas:
Cada função tem a forma geral , onde:
  • é a amplitude,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular.

Passo 3

Vamos extrair os valores de e para cada onda:
  1. Onda 1: (coeficiente de ), (coeficiente de )
  2. Onda 3: ,
  3. Onda 2: ,
  4. Onda 4: ,

Passo 4

A velocidade da onda é dada por . Vamos calcular para cada onda:
  1. Onda 1: m/s
  2. Onda 3: m/s
  3. Onda 2: m/s
  4. Onda 4: m/s

Passo 5

Agora, vamos ordenar as velocidades de forma crescente:
  1. Onda 3: 0{,}25 m/s
  2. Onda 2: 0{,}5 m/s
  3. Onda 4: 2 m/s
  4. Onda 1: 3 m/s

Passo 6

Para a parte b, precisamos ordenar as tensões. Sabemos que a velocidade da onda está relacionada à tensão na corda pela fórmula , onde é a massa linear da corda.
Como todas as cordas têm a mesma , a tensão está proporcional ao quadrado da velocidade . Assim, a ordem das tensões será a mesma da ordem das velocidades.

Resposta

a. Ordem crescente das velocidades:
Onda 3 (0{,}25 m/s) < Onda 2 (0{,}5 m/s) < Onda 4 (2 m/s) < Onda 1 (3 m/s)
b. Ordem crescente das tensões:
Onda 3 < Onda 2 < Onda 4 < Onda 1

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