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As quatro ondas a seguir são produzidas em quatro cordas com a mesma massa específica linear (
está em metros e
em segundos). Ordene em ordem crescente as ondas de acordo
a. com a velocidade e;
b. com a tensão na corda.
(1)
(3)
(2)
(4)
As quatro ondas a seguir são produzidas em quatro cordas com a mesma massa específica linear (
a. com a velocidade e;
b. com a tensão na corda.
(1)
(3)
(2)
(4)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre quatro ondas em quatro cordas diferentes, todas com a mesma massa específica linear. A gente precisa fazer duas coisas:
a. Ordenar as ondas de acordo com a velocidade delas.
b. Ordenar as ondas de acordo com a tensão na corda.
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade das ondas nas cordas e como a tensão está relacionada com essa velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções das ondas dadas:
Cada função tem a forma geral
, onde:
-
é a amplitude, -
é o número de onda, -
é a frequência angular.
Passo 3
Vamos extrair os valores de
e
para cada onda:
- Onda 1:
(coeficiente de ), (coeficiente de ) - Onda 3:
, - Onda 2:
, - Onda 4:
,
Passo 4
A velocidade da onda
é dada por
. Vamos calcular
para cada onda:
- Onda 1:
m/s - Onda 3:
m/s - Onda 2:
m/s - Onda 4:
m/s
Passo 5
Agora, vamos ordenar as velocidades de forma crescente:
- Onda 3: 0{,}25 m/s
- Onda 2: 0{,}5 m/s
- Onda 4: 2 m/s
- Onda 1: 3 m/s
Passo 6
Para a parte b, precisamos ordenar as tensões. Sabemos que a velocidade da onda está relacionada à tensão na corda pela fórmula
, onde
é a massa linear da corda.
Como todas as cordas têm a mesma
, a tensão
está proporcional ao quadrado da velocidade
. Assim, a ordem das tensões será a mesma da ordem das velocidades.
Resposta
a. Ordem crescente das velocidades:
Onda 3 (0{,}25 m/s) < Onda 2 (0{,}5 m/s) < Onda 4 (2 m/s) < Onda 1 (3 m/s)
b. Ordem crescente das tensões:
Onda 3 < Onda 2 < Onda 4 < Onda 1