Os núcleos da molécula de F2 estão separados por uma distância de 0,140 nm. Qual é o comprimento de onda, em micrometros, da transição rotacional, com v=0, entre o quarto e o quinto nível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir o comprimento de onda de uma transição rotacional na molécula de F₂. Isso envolve conceitos de física molecular, especificamente sobre o movimento de rotação das moléculas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia das rotções e como relacionar isso com o comprimento de onda usando fórmulas da física.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a distância entre os núcleos da molécula de F₂ para metros, já que as unidades padrão no Sistema Internacional são em metros. A distância dada é de r = 0,140 , nm = 0,140 times 10^-9 , m .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a massa reduzida ( mu = MF2 = 19 times 1,66054 times 10^-27 , kg2 = 1,5775 times 10^-26 , kg ) da molécula. Como é uma molécula homonuclear (dois átomos iguais de Fósforo), a massa reduzida é metade da massa de um átomo de Fósforo. A massa atômica do Fósforo ( ) é aproximadamente , onde .

Passo 4

Com a massa reduzida, podemos calcular o momento de inércia ( I = mu r^2 = 1,5775 times 10^-26 , kg times (0,140 times 10^-9 , m)^2 = 3,0865 times 10^-46 , kg cdot m^2 ) da molécula:

Passo 5

As energias dos níveis rotacionais são dadas por:
EJ = hbar^22I J(J+1)
Onde De é a constante de Planck reduzida ( De) e é o número quântico rotacional.
Queremos a transição entre os níveis e , então vamos calcular a diferença de energia ( ):

Passo 6

Agora, vamos relacionar a diferença de energia com a frequência ( De) da transição usando a fórmula:
nu = De
Onde é a constante de Planck ( ).

Passo 7

Por fim, para encontrar o comprimento de onda ( lambda = cnu = 3,00 times 10^82,72 times 10^10 approx 0,0110 , m ), usamos a relação entre velocidade da luz ( lambda = 0,0110 , m = 11,0 , mum ), frequência e comprimento de onda:
Convertendo para micrômetros ( ):

Resposta

O comprimento de onda da transição rotacional é aproximadamente .

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