Os núcleos da molécula de
estão separados por uma distância de
. Qual é o comprimento de onda, em micrometros, da transição rotacional,
, entre o quarto e o quinto nível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir o comprimento de onda de uma transição rotacional na molécula de F₂. Isso envolve conceitos de física molecular, especificamente sobre o movimento de rotação das moléculas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia das rotções e como relacionar isso com o comprimento de onda usando fórmulas da física.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a distância entre os núcleos da molécula de F₂ para metros, já que as unidades padrão no Sistema Internacional são em metros. A distância dada é de
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a massa reduzida (
) da molécula. Como é uma molécula homonuclear (dois átomos iguais de Fósforo), a massa reduzida é metade da massa de um átomo de Fósforo. A massa atômica do Fósforo (
) é aproximadamente
, onde
.
Passo 4
Com a massa reduzida, podemos calcular o momento de inércia (
) da molécula:
Passo 5
As energias dos níveis rotacionais são dadas por:
Onde
é a constante de Planck reduzida (
) e
é o número quântico rotacional.
Queremos a transição entre os níveis
e
, então vamos calcular a diferença de energia (
):
Passo 6
Agora, vamos relacionar a diferença de energia com a frequência (
) da transição usando a fórmula:
Onde
é a constante de Planck (
).
Passo 7
Por fim, para encontrar o comprimento de onda (
), usamos a relação entre velocidade da luz (
), frequência e comprimento de onda:
Convertendo para micrômetros (
):
Resposta
O comprimento de onda da transição rotacional é aproximadamente
.
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.
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, determine o espaçamento entre os níveis de energia vibracional.