Qual é a constante elástica da mola que armazena 25 J de energia potencial ao ser comprimida 7,5 m ? (Resp.: 8,9 . 10^3 N / m )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a constante elástica da mola. O enunciado diz que uma mola armazena 25 Joules de energia potencial quando é comprimida em 7,5 metros. Para isso, vamos usar a fórmula da energia potencial da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da energia potencial armazenada em uma mola. Ela é dada por:
E = 12 k x^2
Onde:
  • é a energia potencial (em Joules),
  • é a constante elástica da mola (em N/m),
  • é a deformação da mola (em metros).

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar 2E = k x^2 . Para isso, vamos isolar k = 2Ex^2 na fórmula. Multiplicamos ambos os lados da equação por 2 para tirar o 1/2:
Agora, dividimos ambos os lados por para resolver para :

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que k = 2 times 25(7,5)^2 e . Então:

Passo 5

Calculando o denominador primeiro:
(7,5)^2 = 56,25
Agora, substituímos de volta na fórmula:
k = 5056,25

Passo 6

Dividindo 50 por 56,25:
k approx 0,888 , N/m
No entanto, a resposta esperada é . Isso sugere que talvez haja um erro na unidade de medida da deformação. Se considerarmos que a mola foi comprimida em 7,5 centímetros (0,075 metros), vamos refazer os cálculos.

Passo 7

Substituindo k = 2 times 25(0,075)^2 = 500,005625 approx 8888,89 , N/m na fórmula:
k approx 8,9 times 10^3 , N/m
Arredondando, temos:

Resposta

A constante elástica da mola é aproximadamente .

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