Duas esferas metálicas suspensas por cordas verticales, apenas se tocan como mostra la Figura 1. A esfera 1, de masa ml=30 g e puxada esquerda a haltura hl=8 cm e liberada a partir de reposo. Na parte mais baixa da trayectoria, sofre uma colisão elástica com a esfera 2, cuja massa e m2=75 g. b) Qual é la velocidade v2 logo al choque com esfera 1?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas esferas metálicas suspensas por cordas. A esfera 1, que pesa , foi puxada para a esquerda até uma altura de e depois solta do repouso. Quando ela chega na parte mais baixa da trajetória, ela colide de maneira elástica com a esfera 2, que tem massa . A pergunta é: qual é a velocidade da esfera 2 logo após a colisão?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Conservação de Energia para encontrar a velocidade da esfera 1 antes da colisão e, em seguida, aplicar as Leis de Conservação de Momento e Energia para colisões elásticas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da esfera 1 no momento da colisão. Como ela foi puxada até a altura Ep = m1 cdot g cdot hl e depois solta do repouso, a energia potencial gravitacional convertida em energia cinética nos dá a velocidade na parte mais baixa.
A energia potencial gravitacional é dada por:
Ek = 12 m1 v1^2
E a energia cinética é:
m1 cdot g cdot hl = 12 m1 v1^2
Como a energia potencial se transforma totalmente em cinética (sem perdas), igualamos as duas:
g cdot hl = 12 v1^2 implies v1^2 = 2 cdot g cdot hl implies v1 = raiz2 cdot g cdot hl
Podemos simplificar v1 = raiz2 cdot 9,8 cdot 0,08 approx raiz1,568 approx 1,25, m/s dos dois lados e resolver para :
Vamos calcular com e :

Passo 3

Agora que temos a velocidade da esfera 1 antes da colisão ( v1' = m1 - m2m1 + m2 cdot v1 ), vamos aplicar as leis de conservação de momento e energia para colisões elásticas.
Em uma colisão elástica, tanto o momento quanto a energia cinética total são conservados. As fórmulas para as velocidades após a colisão são:
Para a esfera 1:
v2' = 2 m1m1 + m2 cdot v1
Para a esfera 2:
m1 = 30, g = 0,03, kg m2 = 75, g = 0,075, kg
Queremos encontrar v2' = 2 cdot 0,030,03 + 0,075 cdot 1,25 = 0,060,105 cdot 1,25 approx 0,571 cdot 1,25 approx 0,714, m/s , que é a velocidade da esfera 2 após a colisão.
Primeiro, vamos converter as massas para kg:
Agora, aplicando na fórmula:

Resposta

A velocidade da esfera 2 logo após a colisão é aproximadamente 0,714 m/s.

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