A constante do produto de solubilidade para o Ag2 SO3 é 1,5 times 10^-14. Calcule varepsilon^circ para o processo: Ag2 SO3(s)+2 e^- <=ftharpoons 2 Ag+SO3 ^2-

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem a constante do produto de solubilidade ( Kps) para o Ag2SO3, que é 1,5 times 10^-14. Queremos calcular o potencial padrão ( varepsilon^circ) para a reação:
Ag2SO3(s) + 2 e^- <=ftharpoons 2 Ag + SO3^2-
Então, vamos precisar usar conceitos de eletroquímica, especialmente a relação entre a constante de solubilidade e o potencial padrão de uma reação redox. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação de equilíbrio para a solubilidade do Ag2SO3:
Ag2SO3(s) <=ftharpoons 2 Ag^+ + SO3^2-
A constante do produto de solubilidade ( Kps) é dada por:
Kps = [Ag^+]^2 [SO3^2-]
Sabemos que Kps = 1,5 times 10^-14.

Passo 3

Agora, vamos ligar essa equação de solubilidade com a reação redox que queremos analisar. Na reação dada:
Ag2SO3(s) + 2 e^- <=ftharpoons 2 Ag + SO3^2-
Podemos ver que estamos reduzindo Ag2SO3 a prata metálica ( Ag) e íons sulfito ( SO3^2-). Para encontrar o potencial padrão dessa reação, vamos precisar usar a relação entre Kps e o potencial eletroquímico.

Passo 4

Vamos usar a equação de Nernst modificada para relacionar a constante de equilíbrio com o potencial padrão:
De
E também sabemos que:
De
Igualando as duas equações:
-n F varepsilon^circ = -RT ln K
Simplificando:
varepsilon^circ = RTnF ln K
Onde:
  • R é a constante dos gases ( 8,314 , J/mol cdot K)
  • T é a temperatura em Kelvin (vamos considerar 298 , K)
  • n é o número de elétrons transferidos (no caso, 2)
  • F é a constante de Faraday ( 96485 , C/mol)
  • K é a constante de equilíbrio da reação

Passo 5

Precisamos determinar o valor de K para a reação redox. A partir da equação de solubilidade, sabemos que:
Kps = 1,5 times 10^-14 = [Ag^+]^2 [SO3^2-]
Na reação redox, quando Ag2SO3 se transforma em 2 Ag e SO3^2-, a concentração de Ag^+ se reduz a zero (já que está formando o metal prata). Portanto, a constante de equilíbrio K para a reação redox será inversamente proporcional a Kps.
Então, temos:
K = 1Kps = 11,5 times 10^-14 = 6,67 times 10^13

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores na equação do potencial padrão:
varepsilon^circ = (8,314 , J/mol cdot K)(298 , K)(2)(96485 , C/mol) ln(6,67 times 10^13)
Primeiro, calculamos o numerador:
8,314 times 298 = 2478,572 , J/mol
Depois, o denominador:
2 times 96485 = 192970 , C/mol
Agora, calcula o logaritmo natural:
ln(6,67 times 10^13) approx 31,63

Passo 7

Continuando os cálculos:
varepsilon^circ = 2478,572192970 times 31,63
Primeiro, dividimos:
2478,572192970 approx 0,01283 , V/K
Agora, multiplicamos pelo logaritmo:
0,01283 times 31,63 approx 0,406 , V

Resposta

O potencial padrão ( varepsilon^circ) para a reação é aproximadamente 0,406 V.

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