A constante do produto de solubilidade para o
é
. Calcule
para o processo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem a constante do produto de solubilidade (
) para o
, que é
. Queremos calcular o potencial padrão (
) para a reação:
Então, vamos precisar usar conceitos de eletroquímica, especialmente a relação entre a constante de solubilidade e o potencial padrão de uma reação redox. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação de equilíbrio para a solubilidade do
:
A constante do produto de solubilidade (
) é dada por:
Sabemos que
.
Passo 3
Agora, vamos ligar essa equação de solubilidade com a reação redox que queremos analisar. Na reação dada:
Podemos ver que estamos reduzindo
a prata metálica (
) e íons sulfito (
). Para encontrar o potencial padrão dessa reação, vamos precisar usar a relação entre
e o potencial eletroquímico.
Passo 4
Vamos usar a equação de Nernst modificada para relacionar a constante de equilíbrio com o potencial padrão:
E também sabemos que:
Igualando as duas equações:
Simplificando:
Onde:
-
é a constante dos gases ( ) -
é a temperatura em Kelvin (vamos considerar ) -
é o número de elétrons transferidos (no caso, ) -
é a constante de Faraday ( ) -
é a constante de equilíbrio da reação
Passo 5
Precisamos determinar o valor de
para a reação redox. A partir da equação de solubilidade, sabemos que:
Na reação redox, quando
se transforma em
e
, a concentração de
se reduz a zero (já que está formando o metal prata). Portanto, a constante de equilíbrio
para a reação redox será inversamente proporcional a
.
Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores na equação do potencial padrão:
Primeiro, calculamos o numerador:
Depois, o denominador:
Agora, calcula o logaritmo natural:
Passo 7
Continuando os cálculos:
Primeiro, dividimos:
Agora, multiplicamos pelo logaritmo:
Resposta
O potencial padrão (
) para a reação é aproximadamente 0,406 V.