A constante do produto de solubilidade para o é . Calcule para o processo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem a constante do produto de solubilidade ( ) para o , que é . Queremos calcular o potencial padrão ( ) para a reação:
Então, vamos precisar usar conceitos de eletroquímica, especialmente a relação entre a constante de solubilidade e o potencial padrão de uma reação redox. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação de equilíbrio para a solubilidade do :
A constante do produto de solubilidade ( ) é dada por:
Sabemos que .

Passo 3

Agora, vamos ligar essa equação de solubilidade com a reação redox que queremos analisar. Na reação dada:
Podemos ver que estamos reduzindo a prata metálica ( ) e íons sulfito ( ). Para encontrar o potencial padrão dessa reação, vamos precisar usar a relação entre e o potencial eletroquímico.

Passo 4

Vamos usar a equação de Nernst modificada para relacionar a constante de equilíbrio com o potencial padrão:
E também sabemos que:
Igualando as duas equações:
Simplificando:
Onde:
  • é a constante dos gases ( )
  • é a temperatura em Kelvin (vamos considerar )
  • é o número de elétrons transferidos (no caso, )
  • é a constante de Faraday ( )
  • é a constante de equilíbrio da reação

Passo 5

Precisamos determinar o valor de para a reação redox. A partir da equação de solubilidade, sabemos que:
Na reação redox, quando se transforma em e , a concentração de se reduz a zero (já que está formando o metal prata). Portanto, a constante de equilíbrio para a reação redox será inversamente proporcional a .
Então, temos:

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores na equação do potencial padrão:
Primeiro, calculamos o numerador:
Depois, o denominador:
Agora, calcula o logaritmo natural:

Passo 7

Continuando os cálculos:
Primeiro, dividimos:
Agora, multiplicamos pelo logaritmo:

Resposta

O potencial padrão ( ) para a reação é aproximadamente 0,406 V.

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