Na reação de oxidação do manganês com oxigênio no tratamento de água para consumo humano:
2 Mn^2++O2+2 H2 O 2 MnO2+4 H^+
O modelo cinético da oxidação do manganês é representado pela seguinte equação:
rM n^2+=-k[O2][OH^-]^2[Mn^2+] com k=4 times 10^12 L^3 / d mol^3
Se as concentrações de oxigênio dissolvido e Mn^2+ forem de 0,268 mmol / L e 5,5 mg / L e o pH da água for mantido em 6,0: a) Determine a taxa de consumo de Mn^2+. b) Determine a concentração e as taxas de produção/consumo de oxigênio dissolvido, óxido de manganês e de ácido (H^+)quando a concentração de Mn^2+ for igual a 0,3 mg / L. Massas atômicas dos elementos: O: 15 g / mol ; H: 1 g / mol; Mn: 54,9 g/mol.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a reação de oxidação do manganês no tratamento de água. A gente vai precisar entender um pouco de cinética química, especialmente como calcular as taxas de consumo e produção de substâncias na reação. Vamos seguir os passos para achar as respostas das duas partes da questão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a reação que está acontecendo:
2 Mn^2+ + O2 + 2 H2O 2 MnO2 + 4 H^+
Aqui, íons de manganês ( Mn^2+) reagem com oxigênio ( O2) e água ( H2O) para formar óxido de manganês ( MnO2) e íons hidrogênio ( H^+).

Passo 3

Agora, vamos analisar o modelo cinético fornecido:
rMn^2+ = -k [ O2 ] [ OH^- ]^2 [ Mn^2+ ]
Aqui, $ r_{\mathrm{Mn}^{2+}} $ é a taxa de consumo de rMn^2+ , $ k $ é a constante cinética, e Mn^2+, k , [ O2 ] são as concentrações dos reagentes. A constante $ k $ é dada como $ 4 \times 10^{12} , \mathrm{L}^3/\mathrm{d} \cdot \mathrm{mol}^3 $.

Passo 4

Vamos resolver a parte a) que pede para determinar a taxa de consumo de Mn^2+.
Primeiro, precisamos converter todas as concentrações para unidades consistentes. Vamos transformar Mn^2+ de mg/L para mol/L.
Massa molar do Mn: 54,9 g/mol
Concentração de Mn^2+: 5,5 mg/L = 0,0055 g/L
[ Mn^2+ ] = 0,0055 , g/L54,9 , g/mol approx 1,002 times 10^-4 , mol/L

Passo 5

Também precisamos da concentração de OH^-. Sabemos que o pH é 6,0. Lembrando que:
pH + pOH = 14
Então,
pOH = 14 - 6 = 8
E a concentração de OH^- é:
[ OH^- ] = 10^-pOH = 10^-8 , mol/L

Passo 6

Agora, vamos substituir todos os valores na equação cinética:
rMn^2+ = -k [ O2 ] [ OH^- ]^2 [ Mn^2+ ]
Dados:
  • $ k = 4 \times 10^{12} , \mathrm{L}^3/\mathrm{d} \cdot \mathrm{mol}^3 $
  • k = 4 times 10^12 , L^3/d cdot mol^3
  • [ O2 ] = 0,268 , mmol/L = 0,000268 , mol/L
  • [ OH^- ] = 1 times 10^-8 , mol/L
Substituindo:
[ Mn^2+ ] = 1,002 times 10^-4 , mol/L

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, (1 times 10^-8)^2 = 1 times 10^-16
Então:
rMn^2+ = -4 times 10^12 times 0,000268 times 1 times 10^-16 times 1,002 times 10^-4
Multiplicando os números:
-4 times 0,000268 times 1,002 times 10^12 times 10^-16 times 10^-4
Simplificando as potências de 10:
10^12 times 10^-16 times 10^-4 = 10^-8
E os números:
-4 times 0,000268 times 1,002 approx -0,001072
Então:
rMn^2+ approx -0,001072 times 10^-8 = -1,072 times 10^-11 , mol/(L cdot d)

Resposta

A taxa de consumo de Mn^2+ é aproximadamente -1,07 times 10^-11 , mol/(L cdot d).

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