Na reação de oxidação do manganês com oxigênio no tratamento de água para consumo humano:
O modelo cinético da oxidação do manganês é representado pela seguinte equação:
Se as concentrações de oxigênio dissolvido e
forem de
e
e o pH da água for mantido em 6,0: a) Determine a taxa de consumo de
. b) Determine a concentração e as taxas de produção/consumo de oxigênio dissolvido, óxido de manganês e de ácido
quando a concentração de
for igual a
. Massas atômicas dos elementos: O:
; Mn: 54,9 g/mol.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a reação de oxidação do manganês no tratamento de água. A gente vai precisar entender um pouco de cinética química, especialmente como calcular as taxas de consumo e produção de substâncias na reação. Vamos seguir os passos para achar as respostas das duas partes da questão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a reação que está acontecendo:
Aqui, íons de manganês (
) reagem com oxigênio (
) e água (
) para formar óxido de manganês (
) e íons hidrogênio (
).
Passo 3
Agora, vamos analisar o modelo cinético fornecido:
Aqui, $ r_{\mathrm{Mn}^{2+}} $ é a taxa de consumo de
, $ k $ é a constante cinética, e
,
,
são as concentrações dos reagentes. A constante $ k $ é dada como $ 4 \times 10^{12} , \mathrm{L}^3/\mathrm{d} \cdot \mathrm{mol}^3 $.
Passo 4
Vamos resolver a parte a) que pede para determinar a taxa de consumo de
.
Primeiro, precisamos converter todas as concentrações para unidades consistentes. Vamos transformar
de mg/L para mol/L.
Massa molar do Mn: 54,9 g/mol
Concentração de
: 5,5 mg/L = 0,0055 g/L
Passo 5
Também precisamos da concentração de
. Sabemos que o pH é 6,0. Lembrando que:
Então,
E a concentração de
é:
Passo 6
Agora, vamos substituir todos os valores na equação cinética:
Dados:
- $ k = 4 \times 10^{12} , \mathrm{L}^3/\mathrm{d} \cdot \mathrm{mol}^3 $
-
-
-
Substituindo:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro,
Então:
Multiplicando os números:
Simplificando as potências de 10:
E os números:
Então:
Resposta
A taxa de consumo de
é aproximadamente
.