A constante de velocidade da decomposição de certa substância é de
a
e
a
. Estime os parâmetros de Arrhenius da reação.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a constante de velocidade da decomposição de uma substância em duas temperaturas diferentes:
a
e
a
. A tarefa é estimar os parâmetros de Arrhenius dessa reação, ou seja, a energia de ativação (
) e o fator pré-exponencial (
).
Para resolver isso, vamos usar a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade (
) com a temperatura (
):
Onde:
-
é a constante de velocidade, -
é o fator pré-exponencial, -
é a energia de ativação, -
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Vamos precisar converter as temperaturas de Celsius para Kelvin e usar os dois pontos dados para encontrar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a equação de Arrhenius usa a temperatura absoluta.
A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
Então:
- Para
:
- Para
:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de Arrhenius para os dois pontos que temos:
Como queremos eliminar
, vamos dividir a segunda equação pela primeira:
Passo 4
Vamos tirar o logaritmo natural de ambos os lados para facilitar a resolução:
Agora, podemos isolar
:
Passo 5
Vamos substituir os valores conhecidos:
Primeiro, vamos calcular
:
Agora, calcular
:
Passo 6
Agora, substituímos esses valores na equação para
:
Primeiro, calculamos
:
Então, multiplicamos por
:
Passo 7
Agora que temos
, podemos encontrar o fator pré-exponencial
usando uma das equações de Arrhenius. Vamos usar a primeira:
Rearranjando para
:
Passo 8
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos o expoente:
Então:
Resposta
Os parâmetros de Arrhenius da reação são:
- Energia de ativação (
): aproximadamente - Fator pré-exponencial (
): aproximadamente