A constante de velocidade da decomposição de certa substância é de 3,80 times 10^-3 dm^3 mol^-1 s^-1 a 35^circ C e 2,67 times 10^-2 dm^3 mol^-1 s^-1 a 50^circ C. Estime os parâmetros de Arrhenius da reação.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a constante de velocidade da decomposição de uma substância em duas temperaturas diferentes: 3,80 times 10^-3 , dm^3 mol^-1 s^-1 a 35^circ C e 2,67 times 10^-2 , dm^3 mol^-1 s^-1 a 50^circ C. A tarefa é estimar os parâmetros de Arrhenius dessa reação, ou seja, a energia de ativação ( Ea) e o fator pré-exponencial ( A).
Para resolver isso, vamos usar a equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade ( k) com a temperatura ( T):
k = A , e^-Ea/(RT)
Onde:
  • k é a constante de velocidade,
  • A é o fator pré-exponencial,
  • Ea é a energia de ativação,
  • R é a constante dos gases ( 8,314 , J/mol cdot K),
  • T é a temperatura em Kelvin.
Vamos precisar converter as temperaturas de Celsius para Kelvin e usar os dois pontos dados para encontrar Ea e A.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que a equação de Arrhenius usa a temperatura absoluta.
A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
T(K) = T(^circ C) + 273,15
Então:
  • Para 35^circ C:
T1 = 35 + 273,15 = 308,15 , K
  • Para 50^circ C:
T2 = 50 + 273,15 = 323,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de Arrhenius para os dois pontos que temos:
k1 = A , e^-Ea/(R T1)
k2 = A , e^-Ea/(R T2)
Como queremos eliminar A, vamos dividir a segunda equação pela primeira:
k2k1 = A , e^-Ea/(R T2)A , e^-Ea/(R T1) = e^-Ea/(R T2) + Ea/(R T1) = e^Ea/R (1/T1 - 1/T2)

Passo 4

Vamos tirar o logaritmo natural de ambos os lados para facilitar a resolução:
ln(k2k1) = EaR ( 1T1 - 1T2 )
Agora, podemos isolar Ea:
Ea = ln(k2/k1)(1/T1 - 1/T2) cdot R

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos:
  • k1 = 3,80 times 10^-3 , dm^3 mol^-1 s^-1
  • k2 = 2,67 times 10^-2 , dm^3 mol^-1 s^-1
  • T1 = 308,15 , K
  • T2 = 323,15 , K
  • R = 8,314 , J/mol cdot K
Primeiro, vamos calcular ln(k2/k1):
ln(2,67 times 10^-23,80 times 10^-3) = ln(7) approx 1,9459
Agora, calcular (1/T1 - 1/T2):
1308,15 - 1323,15 approx 0,003247 - 0,003095 = 0,000152 , K^-1

Passo 6

Agora, substituímos esses valores na equação para Ea:
Ea = 1,94590,000152 times 8,314 approx 1,9459 / 0,000152 times 8,314
Primeiro, calculamos 1,9459 / 0,000152:
1,94590,000152 approx 12799,34
Então, multiplicamos por 8,314:
12799,34 times 8,314 approx 106,425 , kJ/mol

Passo 7

Agora que temos Ea, podemos encontrar o fator pré-exponencial A usando uma das equações de Arrhenius. Vamos usar a primeira:
k1 = A , e^-Ea/(R T1)
Rearranjando para A:
A = k1e^-Ea/(R T1)

Passo 8

Substituindo os valores:
A = 3,80 times 10^-3e^-106425/(8,314 times 308,15)
Primeiro, calculamos o expoente:
1064258,314 times 308,15 approx 1064252556,25 approx 41,65
Então:
A = 3,80 times 10^-3e^-41,65 approx 3,80 times 10^-38,0 times 10^-19 approx 4,75 times 10^15 , dm^3 mol^-1 s^-1

Resposta

Os parâmetros de Arrhenius da reação são:
  • Energia de ativação ( Ea): aproximadamente 106,4 , kJ/mol
  • Fator pré-exponencial ( A): aproximadamente 4,75 times 10^15 , dm^3 mol^-1 s^-1

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