A decomposição de primeira ordem do peróxido de , hidrogênio, 2 H2 O2 longrightarrow 2 H2 O+ O2, possui uma constante de velocidade de 2,25 times 10^-6 s^-1 a uma certa sim temperatura. Em uma dada solução [H2 O2]=0,800 M
b) Quanto tempo levará para a concentração de H2 O2 cair a 0,750 M ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a decomposição do peróxido de hidrogênio, que é uma reação de primeira ordem. A gente sabe que a constante de velocidade dessa reação é 2,25 times 10^-6 s^-1 e que a concentração inicial de H2O2 é 0,800 M. A pergunta é: quanto tempo vai levar para essa concentração cair para 0,750 M? Para isso, vamos usar a equação das reações de primeira ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação que descreve uma reação de primeira ordem. Ela relaciona a concentração do reagente ao longo do tempo e é dada por:
ln([A]t[A]0) = -kt
Onde:
  • [A]t é a concentração no tempo t;
  • [A]0 é a concentração inicial;
  • k é a constante de velocidade;
  • t é o tempo.

Passo 3

Nosso objetivo é descobrir o tempo t. Para isso, vamos rearranjar a equação para isolarmos t:
t = -1k ln([A]t[A]0)

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
  • [A]0 = 0,800 M
  • [A]t = 0,750 M
  • k = 2,25 times 10^-6 s^-1
Então:
t = -12,25 times 10^-6 ln(0,7500,800)

Passo 5

Vamos calcular a razão das concentrações:
0,7500,800 = 0,9375
Agora, calculamos o logaritmo natural desse valor:
ln(0,9375) approx -0,0645385

Passo 6

Substituindo de volta na equação:
t = -12,25 times 10^-6 times (-0,0645385) approx 0,06453852,25 times 10^-6 approx 28739,4 s

Passo 7

Para deixar o tempo mais fácil de entender, vamos converter segundos para horas:
28739,4 s div 3600 s/h approx 7,98 h

Resposta

O tempo necessário para a concentração de H2O2 cair de 0,800 M para 0,750 M é aproximadamente 7,98 horas.

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