A decomposição de primeira ordem do peróxido de , hidrogênio,
, possui uma constante de velocidade de
a uma certa
temperatura. Em uma dada solução
b) Quanto tempo levará para a concentração de
cair a
?
b) Quanto tempo levará para a concentração de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a decomposição do peróxido de hidrogênio, que é uma reação de primeira ordem. A gente sabe que a constante de velocidade dessa reação é
e que a concentração inicial de
é
. A pergunta é: quanto tempo vai levar para essa concentração cair para
? Para isso, vamos usar a equação das reações de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a equação que descreve uma reação de primeira ordem. Ela relaciona a concentração do reagente ao longo do tempo e é dada por:
Onde:
-
é a concentração no tempo ; -
é a concentração inicial; -
é a constante de velocidade; -
é o tempo.
Passo 3
Nosso objetivo é descobrir o tempo
. Para isso, vamos rearranjar a equação para isolarmos
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
Então:
Passo 5
Vamos calcular a razão das concentrações:
Agora, calculamos o logaritmo natural desse valor:
Passo 6
Substituindo de volta na equação:
Passo 7
Para deixar o tempo mais fácil de entender, vamos converter segundos para horas:
Resposta
O tempo necessário para a concentração de
cair de
para
é aproximadamente
horas.