Se as constantes; taxa de cresciemento:
e
e as medidas do cfeito de interação sāo:
e
, entāo diga como fica a relação entre
e
.
Passo 1
Beleza! Você quer saber como fica a relação entre
e
usando as constantes de taxa de crescimento e os efeitos de interação que você forneceu. Vamos trabalhar com um modelo de crescimento populacional que descreve como duas populações interagem entre si. Para resolver isso, vamos usar as constantes
,
,
e
que você me deu.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que estamos lidando com um sistema de equações que modela a interação entre duas populações, como presas (
) e predadores (
). As equações desse modelo são:
Aqui,
é a taxa de crescimento das presas,
e
são as taxas de interação entre presas e predadores, e
é a taxa de mortalidade dos predadores.
Passo 3
Para descobrir a relação entre
e
no equilíbrio (quando as populações não estão mais mudando), vamos igualar as duas equações a zero:
Passo 4
Vamos resolver a primeira equação:
Fatorando
:
Isso nos dá duas opções:
-
-
→
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda equação:
Fatorando
:
Também aqui temos duas opções:
-
-
→
Passo 6
Para encontrar a relação entre
e
quando ambas as populações estão em equilíbrio (ou seja,
e
), usamos as soluções das duas equações:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores que você forneceu:
Resposta
A relação entre
e
no equilíbrio é
e
.
Exercícios relacionados
Mostre que
e
são ambas soluções de
As funções,
e
, com
e
constantes arbitrárias, são também soluções? A soma
é uma solução?
Determine para quais valores de
a função
é solução da equação:
e
Determinar uma função
cujo o gráfico passe pelo ponto (
) e tal que a reta tangente no ponto genérico
tenha coeficiente angular
.
Determine um fator integrante e resolva a equação