Se as constantes; taxa de cresciemento: alpha = 0,5 e gamma = 0.9 e as medidas do cfeito de interação sāo: beta = 0,02 e delta = 0.03, entāo diga como fica a relação entre x e y.

Passo 1

Beleza! Você quer saber como fica a relação entre e usando as constantes de taxa de crescimento e os efeitos de interação que você forneceu. Vamos trabalhar com um modelo de crescimento populacional que descreve como duas populações interagem entre si. Para resolver isso, vamos usar as constantes , , e que você me deu.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que estamos lidando com um sistema de equações que modela a interação entre duas populações, como presas ( ) e predadores ( ). As equações desse modelo são:
Aqui, é a taxa de crescimento das presas, e são as taxas de interação entre presas e predadores, e é a taxa de mortalidade dos predadores.

Passo 3

Para descobrir a relação entre e no equilíbrio (quando as populações não estão mais mudando), vamos igualar as duas equações a zero:

Passo 4

Vamos resolver a primeira equação:
Fatorando :
Isso nos dá duas opções:

Passo 5

Agora, vamos resolver a segunda equação:
Fatorando :
Também aqui temos duas opções:

Passo 6

Para encontrar a relação entre e quando ambas as populações estão em equilíbrio (ou seja, e ), usamos as soluções das duas equações:

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores que você forneceu:

Resposta

A relação entre e no equilíbrio é e .

Exercícios relacionados